立体几何之内切球与外接球求法(经典习题).docx

圆梦教育中心、球与棱柱的组合体问题立体几何之内切球与外接球（2007天津理？12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱
的长到的2,3,则此球的表面积为.
答案14兀（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积
圆梦教育中心、球与棱柱的组合体问题立体几何之内切球与外接球（2007天津理？12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱
的长到的2,3,则此球的表面积为.
答案14兀（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）
::::9
—兀，那么正万体的棱长等于（）3
23
42
43

B.
C.
D.
3
3
3
23
4.（吉林省吉林市
2008届上期末
）设正方体的棱长为
—7T
,则它的外接球的表面积为
3
8
4
A.
%
%
D.
3
3
答案C
5.（2007全刈□季？15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四
，那么该棱柱的表面积为cm
答案2426.（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边形，,且该六棱柱的体积为JL
则这个球的体积为,底面周长为,4
答案3
fjf7.（2012辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球。表面上的点,PA上平面ABCD,=26，则OAB的面积为二、锥体的内切球与外接球8.（辽宁省抚』阶中2009届高三数学上学期第一次月考）棱K2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图三角形（正四面体的截面）的面积是^答案29.（2006迎丁）如图半径2的半球内有一内接正K核锥PABCDE,此正六棱锥的侧面积是C
***答案67
BE
AF
7.（陕西理？6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大
A.
33B
4
3C.
3
3
4
D
3
12
答案
8.(2009
B
枣庄一模）
一个几何体的三视图如右图所示，
则该几何体外接球的表面积为
A-3TTB-2厂
C.—
3
答案C
，
圆上，则该正三棱锥的体积是（）
若^BC的边长为2^2,则正三棱柱的体积为
.答案8
2014高三补充题：
（1）已知长方体的一个顶点上的三条棱长分另U是4,8,h,且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的
表面积为100宅，则h=（答：25厂
（2）三棱锥P_ABC的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为（答案：32）
（3）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是^（答：16江）oBAC0BC
（4）在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面，ACB90,30,1,—JL且三棱柱ABCA1BC的体积为3,则三棱柱ABCA1B1C1的外接球表面积为（答：16）11（5）在四面体ABCD中，ABCD6,ACBD4,ADBC5,兀则四面体ABCD的外接球表面积为（答：即长方体的外接球表面积：77）2-JJ
（6）四棱锥PABCD的底面是边长空42的正方形，侧棱长都等于45,则经过该棱锥五个顶点的球面面积为（答：100）
（7）正三角形ABC的边长为2,将它阱高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为（答：13）3
（8）已知O的直径PQ4,A,B,C是球。球面上的三点，ABC是正三角形，且0APQBPQCPQ30,则三棱锥PABC的体积为（B）
八3393A.".
4（9）（长春第四次调研试题）已知空间另有一个小球与这
4个球都外切,33-273
D.
4个球，它们的半径分别为则这个小球的半径为（2,2,3,3,,每个球都与其他三个球外切,


11(10)(辽、哈、东北师大一联模）球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面，AABC是边长为2的正三角形，面SAB1面ABC，则棱锥S-ABC的体积的最大值为（D）A.
1B.
3C.
D.
(11)
（快乐考生预测卷一）已知正方体(12