2
(
ç ÷
2 2
ç
高中数学必修５基本不等式知识点总结 一．算术平均数与几何平均数
１．算术平均数
设
a
、
b
是两个正数，则
a +b
2
2
(
ç ÷
2 2
ç
高中数学必修５基本不等式知识点总结 一．算术平均数与几何平均数
１．算术平均数
设
a
、
b
是两个正数，则
a +b
2
称为正数
a
、
b
的算术平均数
２．几何平均数
ab
称为正数 a 、 b 的几何平均数
二基本不等式
１．基本不等式： 若 a >0 ， b >0 ，则 a +b ³2 ab
，即
a +b
2
³ ab
２．基本不等式适用的条件 一正：两个数都是正数
二定：若 x +y =s
（和为定值），则当 x = y 时，积 xy 取得最大值
s 2
4
若
xy = p
（积为定值），则当
x = y
时，和
x +y
取得最小值
2 p
三相等：必须有等号成立的条件
注：当题目中没有明显的定值时，要会凑定值 ３．常用的基本不等式
（１）
a
2 +b 2
³2ab (a,bÎR
)
（２）
ab £
a
2
+b
2
2
(a,b ÎR
)
æa +b ö
（３） ab £ a >0, b >0
è 2 ø
)
a +b æa +b ö （４） ³
2 è 2 ø
2
(a,b ÎR
)
．
三．跟踪训练
１．下列各函数中，最小值为
2
的是 ( )
A．
y =x +
1 1 p B． y =sin x + ， x Î(0, )
x sin x 2
C．
y =
x 2 +3
x 2 +2
D．
y =x +
2
x
-1
２．当
0 <x <
p
2
时，函数
f ( x ) =
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