高中数学必修五知识点总结课件.pptx

高中数学必修五知识点总结
解直角三角形...............2
数列.......................5
不等式.....................11
1
解三角形复习知识点
一、知识点总结
a,b,c 个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
例 ABC 中， a  1 ， b  3 ， A  300 ，求 的值

3
例 ABC 中，内角 A, B, C 对边的边长分别是 a, b, c ，已知c  2 ， C 
．
（Ⅰ）若 ABC 的面积等于 3 ，求a, b ；
（Ⅱ）若sin C  sin(B  A)  2 sin 2 A ，求 ABC 的面积．
题型 3【证明等式成立】
证明等式成立的方法：（1）左 右，（2）右 左，（3）左右互相推.
例 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，求证： a  b cos C  c cos B .
题型 4【解三角形在实际中的应用】 仰角 俯角 方向角 方位角 视角
例 5．如图所示，货轮在海上以 40km/h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目
标方向线的水平转角）为 140°的方向航行，为了确定船位，船在 B 点观测灯塔 A 的方位角 为 110°，航行半小时到达 C 点观测灯塔 A 的方位角是 65°，则货轮到达 C 点时，与灯塔 A 的 距离是多少？
数列知识点
1. 等差数列的定义与性质
定义： an1  an  d （ d 为常数）， an  a1  n  1d
4
等差中项： x，A，y 成等差数列 2 A  x  y
2
d
a1  an  n
n n  1
2
前n 项和Sn 
 na1 
性质：an  是等差数列
若m  n  p  q ，则am  an  ap  aq
数列a2n1 ,a2n ,a2n1 仍为等差数列， Sn，S2n  Sn，S3n  S2n …… 仍为 等差数列，公差为n 2 d ；
若三个成等差数列，可设为a  d，a，a  d
n n n n
a S
b T
m 2m 1
m 2m 1
（4）若a ，b 是等差数列，且前n 项和分别为S ，T ，则 
（5）an  为等差数列 Sn  an  bn （ a，b 为常数，是关于n 的常数项为 0
2
的二次函数）
Sn 的最值可求二次函数Sn  an  bn 的最值；或者求出a  中的正、负
2
n
分界项，
1
a
 0
 n1
n
即：当a  0，d  0 ，解不等式组an  0 可得S 达到最大值时的n 值.
1
a
 0
 n1
n
当a  0，d  0 ，由an  0 可得S 达到最小值时的n 值.
(6)项数为偶数2n 的等差数列an  ，
有
S2n  n(a1  a2n )  n(a2  a2n1 )    n(an  an1 )(an , an1为中间两项)
偶 奇
an
5
S a
偶 n1
S  S  nd ， S 奇 
.
（7）项数为奇数2n  1的等差数列an  ，
有
S2n1  (2n  1)an (an为中间项) ，
S奇  S偶  an ，

n
S n  1
S
偶
奇
.
2. 等比数列的定义与性质
n
a
n 1
定义： an1  q （ q 为常数， q  0 ）， a
 a qn1
.
1
n
n
等比中项： x、G、y 成等比数列 G2  xy ，或G   xy
.
na1 (q  1)

前n 项和： S 
a 1 q
  
(q  1)

1 q

（要注意！）
性质：an  是等比数列
（1）若m  n  p  q ，则am·an  ap·aq
n 2n n 3n 2n
（2） S ，S  S ，S  S …… 仍为等比数列,公比为qn .
注意：由Sn 求an 时应注意什么？
n  1 时， a1  S1 ；
n  2 时， an  Sn  Sn 1 .
3．求数列通项公式的常用方法
（1）求差（商）法
n 1
2
22 2 n
如：数列a 