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实验八用单摆测定重力加速度
第一关：基础关展望高考
基础知识
（一） 实验目的
（1） 学会用单摆测定当地的重力加速度.
（2） 能正确使用秒表.
（3） 巩固和加深对单摆周期公式的理解.
（4） 学习用累积法减小相对误差的方球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段 ，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差 而可忽略不计的程度.
（2） 本实验的偶然误差主要来自长度的测量及时间的测量，测摆长时绝对误差△
l=l-lo（l是测量值，10是真实值）相对误差是早，要减小相对误差，应尽量增大1,所以实 验时要用1 周期的测量值
T=_L=_k±^ = T°+竺，At是不可避免的，所以要使T与T。接近相等，应增大n,本实
n n n
验n在30次到50次之间.
典例剖析
例2
用单摆测定重力加速度的实验中，下述说法正 确的是（）
测量摆长时，应该用力拉紧摆线
单摆的摆线越长，测得的重力加速度越 准确
如果有两个大小相同的带孔空心铁球和 实心铁球可供选择，应选用实心铁球作 摆球
为了便于改变摆线的长度，可将摆线的一头 绕在铁架上端的圆杆上以代替铁夹
解析：
为了减小测摆长时的偶然误差，固定好悬
点，要让摆球自然下垂，用毫米刻度尺测出摆线的 长度，. 由误差分析可知摆长越长对实验造成的误差 越小，故B项正确.
为了尽量减小空气阻力选用体积小密度大的 实心铁球，故C项正确.
摆线的一头应用铁夹固定作为悬点而不应该
将绳绕在圆杆上，这样摆动过程中很容易使摆长改
变，给实验造成误差，D项不正确.
答案：BC
三、实验数据的处理
技法讲解
4宿
本实验可以根据测出的1、T数据代入g=〒算出g值，最后取平均值作为最终结果,
4万2 4万2
也可以根据T2=— • 1作出T、图象，求出图象的斜率k,由k=— 求出g值.
g g
典例剖析
例3
某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期, 记录数据见表.
1/m





T/s




2. 20
TVs2
2. 02
3. 20

4. 00
4. 84
以1为横坐标，L为纵坐标，作出L-1图线，
解析:
：据公式
把实际实验中的数据代入,
则g=4nT(l+d/2)/tL求得各次的g值,：作广-1图象，由g=草-
可以知道广-1图象应是一条过原点的直线，其斜率k的物理意义是4 n 7g,所以作出T2-l （ AT2、
图象后求斜率k k=——，然后可以求得重力加速度g=4 n ，求 I Al J
得直线斜率 k=4. 00,即 g=4 Ji 7k=4X （3. 14）74. 00 m/s2=9. 86 m/s2.
第三关：训练关笑对高考
随堂训练
针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是
（）
在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大
在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大
将振动次数n记为（n+1）,测算出的g值比当地的公认值偏大
将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大
解析：对于单摆测重力加速度的实验，重力加速度的表达式g=萼厂由于与周期是平方 关系，它若有误差，在平方后会大，所以时间的测量影响更大些，，如果振动次 数多数了一次，会造成周期的测量值变小，重力加速度测量值变大，C也对；若当摆长未加 小球的半径，将使摆长的测量值变小，g值变小，D项错.
答案：AC
在"用单摆测定重力加速度”的实验中，用刻度尺量悬点到小球的距离为96. 60 cm, 用卡尺量得小球直径是5. 260 cm,测量周期有3次，每次是在摆球通过最低点时，按下秒 表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到计时终止，结果如下表
1
2
3
数的次数
61
81
71
时间（S）
60. 40
79. 80
70. 60
这个单摆振动周期的测定值是 s,当地重力加速度的值是 m/s2,（取 三位有效数字）.
解析：由题可知单摆的周期
s二2. 013 s

Tl= 7——
（61-1）/2
M 。
（81-l）/2
s=