实数的运算教学设计.pdf

第 2 课时 实数的性质及运算
【学习目标】
1．理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值。(重点)
2．会比较实数的大小。
：
3
(1) －64； (2) 225； (3) 11.
解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．
3 3 1
解：(1)∵ －64＝－4，∴ －64的相反数是 4，倒数是－ ，绝对值是 4；
4
1
(2)∵ 225＝15，∴ 225的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是 15；
15
1
(3) 11的相反数是－ 11，倒数是 ，绝对值是 11.
11
方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 4 题
探究点二：实数的运算
【类型一】 利用运算法则进行计算
计算下列各式的值：
(1)2 3－5 5－( 3－5 5)；
(2)| 3－ 2|＋|1－ 2|＋|2－ 3|.
解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．
解：(1)2 3－5 5－( 3－5 5)
＝2 3－5 5－ 3＋5 5
＝(2 3－ 3)＋(5 5－5 5)
＝ 3；
(2)因为 3－ 2＞0，1－ 2＜0，2－ 3＞0，
所以| 3－ 2|＋|1－ 2|＋|2－ 3|
＝( 3－ 2)－(1－ 2)＋(2－ 3)
＝ 3－ 2－1＋ 2＋2－ 3
＝( 3－ 3)＋( 2－ 2)＋(2－1)
＝1.
方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 9 题
【类型二】 利用实数的性质结合数轴进行化简
实数在数轴上的对应点如图所示，化简： a2－|b－a|－ （b＋c）2.
解析：由于 a2＝|a|， （b＋c）2＝|b＋c|，所以解题时应先确定 a，b－a，b＋c 的符号，再根据绝对值的
意义化简．
解：由图可知 a<0，b－a>0，b＋c<0.
所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b