《回归分析法》.ppt

信息分析与预测
教师：蒋晓确
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回归分析法
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回归分析法（regression analysis)是通过研究两个或两归分析的步骤：
根据自变量与因变量的现有数据以及关系，初步设定回归方程
求出合理的回归系数
进行相关性检验，确定相关系数
在符合相关性要求后，即可根据已得的回归方程与具体条件相结合，来确定事物的未来状况，并计算预测值的置信区间
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注意事项：
用回归分析法进行预测首先要对各个自变量做出预测。若各个自变量可以由人工控制或易于预测，而且回归方程也较为符合实际，则应用回归预测是有效的，否则就很难应用。
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为使回归方程较能符合实际，首先应尽可能定性判断自变量的可能种类和个数，并在观察事物发展规律的基础上定性判断回归方程的可能类型；其次，力求掌握较充分的高质量统计数据，再运用统计方法，利用数学工具和相关软件从定量方面计算或改进定性判断。
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回归分析中的几个常用概念：
实际值：实际观测到的研究对象特征数据值，用yi表示
理论值：根据实际值我们可以得到一条倾向线，用数学方法拟合这条曲线，可以得到数学模型，根据这个数学模型计算出来的、与实际值相对应的值，称为理论值，用 表示。
预测值：实际上也是根据数学模型计算出来的理论值，但它是与未来对应的理论值，用y0表示。
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一元线性回归分析法
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一元线性回归
涉及一个自变量（X）的回归
因变量y与自变量x之间为线性关系
因变量与自变量之间的关系用一条线性方程来表示
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一元线性回归模型
描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项 的方程称为回归模型
一元线性回归模型可表示为
y = 0 + 1 x + 
y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项
线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化
误差项  是随机变量
反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响
是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性
0 和 1 称为模型的参数
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最小二乘估计
使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得 和 的方法。即
用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小
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x
y
(xn , yn)
(x1 , y1)









(x2 , y2)
(xi , yi)
｝
ei = yi-yi
＾
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最小二乘法 ( 和 的计算公式)
 根据最小二乘法的要求，可得求解 和 的公式如下
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估计方程的求法(例题分析)
【例】求不良贷款对贷款余额的回归方程
回归方程为：y = - + x
回归系数 = 表示，贷款余额每增加1亿元，
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估计方程的求法(例题分析)
不良贷款对贷款余额回归方程的图示
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设定回归方程
全国每年的技术贸易额与很多因素有关，但经过分析，它主要受全国GDP这一因素的影响和制约，于是，我们来寻求二者之间的统计规律，并进行预测。
以x表示自变量-----全国GDP数量，以y表示因变量-----全国技术贸易额。根据国家统计局公布的数字，将15年的数据列于下表
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一元线性回归分析法
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设定回归方程
根据列表数据，我们可以在直角坐标系中绘出散点图
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设定回归方程
根据列表数据，我们可以在直角坐标系中绘出散点图，从散点图中，我们假定y与x之间大致呈线性关系，则可用直线方程
y=a+bx
近似地描述散点的分布情况。这条直线称为y对x的回归直线，上式称为回归方程，a、b称为回归系数。
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确定回归系数
回归系数a、b的确定可以采用最小二乘法。最小二乘法是测量工作和科学实验中最常用的一种数据处理方法，其基本原理是，根据实验观测得到的自变量x和因变量y之间的一组对应关系，找出一个给定类型的函数y=f(x)，使得它所取的值
与观测值