定积分的应用面积.ppt

关于定积分的应用面积
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第一张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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复习：定积分的几何意义
曲边梯形面积
曲边梯形面积的负值

第二张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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关于定积分的应用面积
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第一张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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复习：定积分的几何意义
曲边梯形面积
曲边梯形面积的负值

第二张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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第三张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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若f (x)有正有负,则曲边梯形面积为
x
y
o
a
b
第四张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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第五张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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3. 由连续曲线 y=f(x), y=g(x), 直线 x=a, x=b (a<b)所围成的平面图形的面积
c
x
y
o
a
b
第六张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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3. 由连续曲线 y=f(x), y=g(x), 直线 x=a, x=b (a<b)所围成的平面图形的面积
c
x
y
o
a
b
第七张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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特别， 时,
x
y
o
a
b
第八张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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面积元素:
由连续曲线 y = f (x) ( f (x)  0), 直线 x=a, x=b (a<b)及x轴所围成的平面图形的面积
y
o
面积
第九张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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由连续曲线 y=f(x), y=g(x), 直线 x=a, x=b (a<b)所围成的平面图形的面积
c
x
y
o
a
b
面积元素:
第十张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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围成的平面图形的面积为
d
c
x
y
o
d
c
x
y
o
第十一张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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解
先求两曲线的交点
选x为积分变量,
例1
能否选y为积分变量?
第十二张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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解
先求两曲线的交点
选y为积分变量,
例1
第十三张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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解
两曲线的交点
例2
选x为积分变量,
第十四张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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此题选y为积分变量比较好,
选择积分变量的原则：
(1)尽量少分块；
(2)积分容易。
第十五张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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例3
围成的平面图形的面积.
x
o
y
解
由对称性,
交点
第十六张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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例4 求由抛物线
和与抛物线相切于纵坐
处的切线及x轴所围成的平面图形的面积
标
解
3
5
0
-4
y
x
将
带入抛物线方程，得横坐标
第十七张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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y = x2
t
1
y
x
1
解
例5
第十八张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。
（1）
（2）
轴
（3）
第十九张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。
（4）
（5）
第二十张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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一般地：如右图中的阴影部分的面积为
练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。
（6）
或
第二十一张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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1
2
法一：以 y 作积分变量
法二：以 x 作积分变量
（7）
练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。
第二十二张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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例 5 求由下列给定曲线所围成的图形面积。
星形线
解由图形的对称性可得
偶次方化倍角
即
第二十三张，共三十一张，创建于2022年，星期二
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作业：
1.(3)(5)(8)
2.
：
(1)尽量少分块(2)积分容易。
总结：
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第二十四张，共三十一张，创建于2022年，星期