定积分的应用面积.ppt

3
．
4
．
3
面积和体积
一、面积
（一）直角坐标系中的平面图形的面积
（
1
）
上
若在
]
,
[
b
a
0
)
(
?
x
f
，则
?
?
b
a
dx
x
f
A
)
(
。
（
2
）
上
若在
]
,
[
b
a
0
)
(
?
x
f
，则
?
?
?
?
?
b
a
b
a
dx
x
f
dx
x
f
A
)
(
)
(
。
（
3
）
上
若在
]
,
[
b
a
)
(
x
f
有正有负，则
?
?
b
a
dx
x
f
A
)
(
。
1
．设函数
]
,
[
)
(
b
a
C
x
f
?
，求由直线
0
,
,
?
?
?
y
b
x
a
x
和
曲线
)
(
x
f
y
?
所围成的平面图形的
A
面积
。
)
(
x
f
y
?
)
(
x
g
y
?
x
y
o
a
b
dx
x
g
x
f
dA
)]
(
)
(
[
?
?
?
?
?
b
a
dx
x
g
x
f
A
)]
(
)
(
[
dA
2
．设
)
(
x
f
、
)
(
x
g
是
]
,
[
b
a
上的连续函数，且
)
(
)
(
x
g
x
f
?
，
求由直线
a
x
?
，
b
x
?
，和曲线
)
(
x
f
y
?
、
)
(
x
g
y
?
所围
成的平面图形的
A
面
积
。
x
dx
x
?
3
．
)
(
y
?
、
)
(
y
?
是
]
,
[
d
c
上的连续函数，且
)
(
)
(
y
y
?
?
?
，
求由直线
c
y
?
，
d
y
?
和曲线
)
(
y
x
?
?
、
)
(
y
x
?
?
所围
成的平面图形的
A
面
积
。
dy
y
y
dA
)]
(
)
(
[
?
?
?
?
dy
y
y
A
d
c
)]
(
)
(
[
?
?
?
?
?
)
(
y
x
?
?
)
(
y
x
?
?
o
x
y
c
d
dA
dy
y
?
y
o
x
y
x
y
2
2
?
)
1
,
2
1
(
)
2
,
2
(
?
0
2
2
?
?
?
y
x
y
dy
y
?
dA
例
1.
求由抛物线
x
y
2
2
?
及直线
0
2
2
?
?
?
y
x
所围图形的面积。
2
?
1
求平面图形面积的基本步骤
：
（
1
）作曲线图形、确定积分变量
及积分区间；
（
2
）求面积微元；
（
3
）计算定积分。
2
1
o
x
y
x
y
2
2
?
)
1
,
2
1
(
)
2
,
2
(
?
0
2
2
?
?
?
y
x
2
当曲边梯形的曲边由参数方程
?
?
?
?
?
?
)
(
)
(
t
f
y
t
x
)
(
2
1
t
t
t
?
?
，
给出时，曲边梯形的面积为
?
?
?
?
?
?
?
2
1
2
1
)
(
)
(
)]
(
[
)
(
t
t
t
t
dt
t
t
f
t
d
t
f
A
其中
2
1
,
t
t
分别是曲边的起点与终点对应的参数值。
例
2
．求椭圆
)
2
(0
.
sin
,
cos
?
?
?
?
?
?
?
?
t
t
b
y
t
a
x
的面积。
o
x
y
a
a