232同步检测基础巩固强化.doc

2-3-2同步检测根底稳固强化
一、选择题
1．某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差为(　　)
A．2　　　　 B．3　　　　
C．4　　　　 D．5
2．记等差数列{an}}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
二、填空题
15．等差数列{an}中，d<0，假设|a3|＝|a9|，那么数列{an}的前n项和取最大值时，n的值为______________．
16．两个等差数列{an}：6,10,14，…；{bn}：2,7,12，…各100项，由它们的公共项所构成的数列的和为__________．
三、解答题
17．＝12，S12>0，S13<0.
(1)求公差d的取值范围；
(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．
*{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22，(1)求通项an；(2)假设数列{bn}满足bn＝，是否存在非零实数c，使得{bn}为等差数列？假设存在，求出c的值，假设不存在，说明理由．
详解答案
1[答案]　B
[解析]　由S偶－S奇＝d＝15，得d＝3.
2[答案]　D
[解析]　设公差为d，由⇒
⇒⇒S6＝6a1＋×3＝48.
3[答案]　C
[解析]　解法1：将Sm＝30，S2m＝100代入Sn＝na1＋d得
解之得d＝，a1＝＋.
∴S3m＝3ma1＋d＝210.
解法2：根据等差数列的性质知：Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，从而有2(S2m－Sm)＝Sm＋(S3m－S2m)．
∴S3m＝3(S2m－Sm)＝210.
解法3：∵Sn＝na1＋d，
∴＝a1＋d，∴点(n，)是直线y＝＋a1上的一串点，由三点(m，)、(2m，)、(3m，)共线易知S3m＝3(S2m－Sm)＝210.
解法4：令m＝1得S1＝30，S2＝100，从而a1＝30，a1＋a2＝100，得到a1＝30，a2＝70，∴a3＝70＋(70－30)＝110，∴S3＝a1＋a2＋a3＝210.
[点评]　对于等差数列{an}的前m项、前2m项、前3m项的和Sm、S2m、S3m，有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差，∴2(S2m－Sm)＝Sm＋S3m－S2m，∴S3m＝3(S2m－Sm)＝3(100－30)＝，以迅速提升自已的解题能力．
4[答案]　B
[解析]　由题设求得：a3＝35，a4＝33，∴d＝－2，a1＝39，∴an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1，所以当n＝20时Sn最大．应选B.
5[答案]　B
[解析]　原式＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝(－)＝，应选B.
6[答案]　A
[解析]　本小题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，以及裂项求和的综合应用．
∵a5＝5，S5＝15
∴＝15，即a1＝1.
∴d＝＝1，∴an＝n.
∴＝＝－.
那么数列{}的前100项的和为：T100＝(1－)＋(－)＋…＋(