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优选
等差数列与等比数列的有关知识比较一览表
等 差 数 列
等 比 数 列
定
义
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同-1〕=2n
∴= ,=
∴=-
=-2××
=〔〕
∴=
练一练
1.{an}是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=2005,那么序号n等于( )
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优选
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A.667B.668C.669D.670
2.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,那么a3+a4+a5=( ).
A.33B.72C.84D.189
3.如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,那么( ).
A.a1a8>a4a5 B.a1a8<a4a5C.a1+a8<a4+a5D.a1a8=a4a5
4.方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,那么
|m-n|等于( ).
A.1 B.C.D.
5.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,那么{an}的前4项和为( ).
A.81 B.120 C.168 D.192
6.假设数列{an}是等差数列,首项a1>0,a2 003+a2 004>0,a2 003·a2 004<0,那么使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( ).
A.4005B.4006C.4007D.4008
7.等差数列{an}的公差为2,假设a1,a3,a4成等比数列, 那么a2=( ).
A.-4B.-6C.-8D. -10
8.设Sn是等差数列{an}的前n项和,假设=,那么=( ).
A.1 B.-1C.2 D.
9.数列-1,a1,a2,-4成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,那么的值是( ).
1.C
解析:由题设,代入通项公式an=a1+(n-1)d,即2 005=1+3(n-1),∴n=699.
2.C
解析:此题考察等比数列的相关概念,及其有关计算能力.
设等比数列{an}的公比为q(q>0),由题意得a1+a2+a3=21,
即a1(1+q+q2)=21,又a1=3,∴1+q+q2=7.
解得q=2或q=-3(不合题意,舍去),
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优选
∴a3+a4+a5=a1q2(1+q+q2)=3×22×7=84.
3.B.
解析:由a1+a8=a4+a5,∴排除C.
又a1·a8=a1(a1+7d)=a12+7a1d,
∴a4·a5=(a1+3d)(a1+4d)=a12+7a1d+12d2>a1·a8.
4.C
解析:
解法1:设a1=,a2=+d,a3=+2d,a4=+3d,而方程x2-2x+m=0中两根之和为2,x2-2x+n=0中两根之和也为2,
∴a1+a2+a3+a4=1+6d=4,
∴d=,a1=,a4=是一个方程的两个根,a1=,a3=是另一个方程的两个根.
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