点共线与三线共点的证明方法.docx

三点共线与三线共点的证明方法
内，那么这条直线在此平面内。
，有且只 有一个平面。
只有一个平面；

内，那么这条直线在此平面内。
，有且只 有一个平面。
只有一个平面；
面；
面。
点，那么它们有且只有一条过该点的公共 直线。
，在四面体ABCD 中作截图 PQR , PQ、CB的延长线交于M , RQ、DB的延长线交 于N , RP、DC的延长线交于K .求证M、N、 K三点共线.
由题意可知，M、N、K分别在直线PQ、
RQ、RP上，根据公理1可知M、N、K在平 面PQR上，同理，
M、N、K分别在直线CB、DB、 DC上，可知M、N、K在平面BCD上，根据公 理3可知M、N、K在平面PQR与平面BCD的公 共直线上，所以M、N、K三点共线.
ABCD AB1clD1 中）M、 N分 别为AAi与AB的中点）求证：DM、DA、CN三
由M、N分别为AA1与AB的中点知 MN //A1B 且 MN ；AB ,又AB与DiC平行且相等，所以MN//DQ 且MN 1 DiC ,根据推论3可知M、N、C、Di四 点共面，且DiM与CN相交,若DiM与CN的交点 为K,则点K既在平面 ADD 1A 上又在平面 ABCD 上，所以点K在平面 ADD 1Al 与平面ABCD的交线 DA上，故DiM、DA、CN三线交于点K,即三线 共点.
从上面例子可以看出，证明三线共点
的步骤就是，先说明两线交于一点，再证 明此交点在另一线上，把三线共点的证明 转化为三点共线的证明，而证明三点共线 只需要证明三点均在两个相交的平面上， 也就是在两个平面的交线上。