最新Dahua 和机器学习和计算机视觉相关的数学.docx

D ahua 和机器学习和
计算机视觉相关的数学
精品好文档，推举学习沟通
仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢 18
Dahua 和机器学习和计算机视觉相关
的数学
原文地址：Dahua-和机器学本是建立在分析或者代数的基础上，因此从现代意义说，它们和分析与代数并不是平
行的关系。分析：在极限基础上建立的宏宏大厦微积分：分析的古典时代--从牛顿到柯西先说说分析(Analysis)吧，它是从微积分(Caculus)进展起来的-- 这也是有些微积分教材名字叫“数学分析“的缘由。不过，分析的范畴远不只是这些，我们在高校一班级学习的微积分只能算是对古典分析的入门。分析争辩的对象很多，包括导数(derivatives)，积分(integral)，微分方程(differential equation)，还有级数(infinite series)--这些基本的概念， 在初等的微积分里面都有介绍。假如说有一个思想贯穿其中，那就是极限--这是整个分析(不仅仅是微积分)的灵魂。
一个很多人都听说过的故事，就是牛顿(Newton)和莱布尼茨(Leibniz)关于微积分制造权的争辩。事实上，在他们的时代，很多微积分的工具开头运用在科学和工程之中，但是，微积分的基础并没有真正建立。那个长时间始终解释不清楚的“无穷小量“的幽灵，困扰了数学界一百多年的时间--这就是“其次次数学危机“。直到柯西用数列极限的观点重新建立了微积分的基本概念，这门学科才开头有了一个比较坚实的基础。直到今日，整个分析的大厦还是建立在极限的基石之上。
精品好文档，推举学习沟通
仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢 18
柯西(Cauchy)为分析的进展供应了一种严密的语言，但是他并没有解决微积分的全部问题。在 19 世纪的时候，分析的世界仍旧有着一些挥之不去的乌云。而其中最重要的一个没有解决的是“函数是否可积的问题“。我们在现在的微积分课本中学到的那种通过“无限分割区间，取矩阵面积和的极限“的积分， 是大约在 1850 年由黎曼(Riemann)提出的，叫做黎曼积分。但是，什么函数存在黎曼积分呢(黎曼可积)?数学家们很早就证明白，定义在闭区间内的连续函数是黎曼可积的。可是，这样的结果并不令人满足，工程师们需要对分段连续函数的函数积分。
实分析：在实数理论和测度理论上建立起现代分析在 19 世纪中后期，不连续函数的可积性问题始终是分析的重要课题。对于定义在闭区间上的黎曼积分的争辩发觉，可积性的关键在于“不连续的点足够少“。只有有限处不连续的函数是可积的，可是很多有数学家们构造出很多在无限处不连续的可积函数。明显，在衡量点集大小的时候，有限和无限并不是一种合适的标准。在探讨“ 点集大小“这个问题的过程中，数学家发觉实数轴--这个他们曾经以为已经充分理解的东西--有着很多他们没有想到的特性。在极限思想的支持下，实数理论在这个时候被建立起来，它的标志是对实数完备性进行刻画的几条等价的定理(确界定理，区间套定理，柯西收敛定理，Bolzano-Weierstrass Theorem 和 Heine-Borel Theorem 等等)--这些定理明确表达出实数和有理数的根本区分：完备性(很不严格的说，就是对极限运算封闭)。随着对实数生疏的深化， 如何测量“点集大小“的问题也取得了突破，勒贝格制造性地把关于集合的代 数，和 Outer content(就是“外测度“的一个雏形)的概念结合起来，建立了测度理论(Measure Theory)，并且进一步建立了以测度为基础的积分--勒贝格(Lebesgue Integral)。在这个新的积分概念的支持下，可积性问题变得一目了然。
精品好文档，推举学习沟通
仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢 18
上面说到的实数理论，测度理论和勒贝格积分，构成了我们现在称为实分析(Real Analysis)的数学分支，有些书也叫实变函数论。对于应用科学来
说，实分析好像没有古典微积分那么“有用“--很难直接基于它得到什么算法。而且，它要解决的某些“难题“--比如处处不连续的函数，或者处处连续而处处不行微的函数--在工程师的眼中，并不现实。但是，我认为，它并不是一种纯数学概念玩耍，它的现实意义在于为很多现代的应用数学分支供应坚实的基 础。下面，我仅仅列举几条它的用处：
黎曼可积的函数空间不是完备的，但是勒贝格可积的函数空间是完备的。简洁的说，一个黎曼可积的函数列收敛到的那个函数不肯定是黎曼可积的，但是勒贝格可积的函数列必定收敛到一个勒贝格可积的函数。在泛函分析，还有靠近理论中，经常需要争辩“函数的极限“，或者“函数的级数“，假如用黎曼积分的概念，这种争辩几乎不行