高级统计学-统计学课件.ppt

汇报人： 时间：2020
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高级统计学-统计学课件
教学内容结构
回归分析
One
Two
Three
定性数据建模
聚类分析
判别分析
主成分分析
因子分析
高级统计学 与 相互独立
性质4 若 ，则
~
于是 的 置信区间是：
的样本标准差
一元回归模型的显著性
决定系数法
R Square + Adjusted-R Square
回归方程的显著性检验
方差分析 = F-检验
决定系数法
总平方和分解
决定系数
总平方和
回归平方和
残差平方和
df = n-1
df = n-2
df = 1
方差分析法(回归方程的显著性检验)
零假设
检验统计量
含义？
~
拒绝域(临界值法)：
→回归方程显著
P值法：
P<→回归方程显著
方差分析表（ANOVA）
Analysis of Variance
回归系数的显著性检验（1）
零假设
检验统计量
含义？
~
拒绝域（临界值法）
→常数项显著
P值法
P<→回归系数显著
回归系数的显著性检验（2）
零假设
检验统计量
~
~
一元回归模型的诊断
前提假设
等方差性
独立性
正态性
误差的估计
残差与残差图
残差图(独立、等方差)
残差图
残差不独立
异方差
检验 的正态性（Q-Q图）
的
分位数
理论分位数
样本分位数
Q-Q图(Quantile-Quantile Plot)
回归分析过程
建模过程
显著性检验过程
回归诊断过程
回归方程的显著性—F检验
回归系数的显著性—t检验
残差图
Q-Q图
参数估计
误差估计
多元回归模型的建立
模型
基本形式：
~
样本表达：
矩阵表达：
参数 和 的估计
参数 的最小二乘估计是
参数 的无偏估计是
其中 是残差平方和
与 的性质
性质1 ‾
性质2 ‾ 即
是 的无偏估计
性质3 与 相互独立
性质4 若 ，则
~
于是 的 置信区间是：
的第i+1个对角元
性质5 若

（1） ~
（2） ~ 且与 相互独立
（3） ~
多元回归模型显著性检验（1）
决定系数法
方差分析法
零假设：
检验统计量与其分布：
~
含义？
回归系数的显著性检验（2）
零假设
检验统计量与其分布：
~
其中 是 的第j+1个对角元
含义？
多重共线性
什么是多重共线性
p个自变量 在某种程度上是线性相关的
多重共线性可以造成参数的估计值严重偏离实际值
一个解释 ： ~
的共线性使 接近奇异阵,从而使 中的对角分量或 的方差很大.
随机模拟方法
多重共线性对参数估计影响的例
原线性模型：
的观测值：
正态随机数：
由模型得到：
回归模型：
多重共线性的判定
方法1 相关系数法
若自变量间的相关系数ⅼⅼ≈1 ，则相应的两个变量之间有较强的共线性。
方法2 方差膨胀系数法（ ）
若 是把第j个自变量看作因变量，用其余p-1个变量作线性回归所得到的决定系数，则第j个自变量的方差膨胀系数