切线长定理教学设计.doc

第三章圆
《切线长定理》教学设计
萧县寿楼初级中学 张随心
一、教学目标是：
使学生理解切线长定义 .
使学生掌握切线长定理，并能初步运用 .
3. 通过本节教B 之间的关系；
寻找证明猜想的途径；
(5) 在图 3 中还能得出哪些结论？并把它们归类 .
上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由 .
图 3
B
3、 剖析定理：
指出定理的题设和结论；
用符号语言表示定理：
PA PB 分别是。 0 的切线，点 A、B 分别为切点， (PA PB 分别与相切于 点 A B)
PA=PBZ APOM BPO.
切线和切线长区别 .
切线是到圆心距离等于圆的半径的直线， 而切线长是线段， 指过圆外一点 做圆的切线，
该点到切点的距离?
拓展：
(1) 图 3 是轴对称图形吗？如图 4,连结图 3 中的两个切点 AB 交 OPF 点 C, OP 所在
的直线交。 O 于点 D E,又能得出什么结论？并把它们分类 .
(2) 如图 5,已知。 O 的两条切线互相平行， A、 B 两点为切点，如果连接 两切点
AB, 则 AB 是 O O 的直径吗？ 数学来源于生活，又应用于生活，请同学们 再思考下，它们在
我们的日常生活中各有什么应用？
答：⑴图 3 是轴对称图形，连接 AB,结论①△ PAB 是一个等腰三角形，并 且存在等腰
三角形的三线合一定理 AB ?丄②OP ，出现了圆的垂径定理 .
AD BDAE 二 BE
⑵ AB 是 O O 的直径 .我们的日常生活中，球放在墙角， V 形架中放入一个圆 球等 .如
图 7 可以应用于解决日常生活中测量球体的直径 .
A

（4）如图 8 中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切
圆，图 8 中存在切线长定理吗？ .
（ 5）老师有一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并 且使圆
的面积尽可能最大？
答：只要作出这个三角形的内切圆便是这个三角形中取出的用料 ?
（三）圆的外切四边形的性质?
请同学们先在草稿本中作出有关已知圆 0 的四条切线，再互相交流与讨论 你的发现与
结论并加以验证 .
结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等
第三环节应用新知，体验成功 活动内容：
（一）例题学习
例题：已知如图， Rt △ABC 的两条直角边 AC=10, BC=24 ， O O 是厶 ABC 的内 切圆，切点分别为 D,E,F，求。 O 的半径 .

A
D
例题1图 E C
变式一：由于切线长定理的运用是本节的难点，为了化解难点，在例题完成
后，将例题加以变式训练，将 Rt △ABC 变为一般△ ABC
即：课本 96 页知识技能第 2 题已知：如图 5,A ABC 的内切圆 O 0 与 BC, CA,AB
分别相切于点