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太阳影子定位
摘要
太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化,通过数学方法确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。具有极高的实际价值。本文在通过数学建模实现太阳影子定位的过程中,对题目提出的问题做出了如下分析:
针对问题一:首先利用题中已知的日期求出太阳赤纬,并和当地纬度一起代入太阳高度角计算公式,最后通过影长与太阳高度角之间的相关关系建立影长变化模型,给出影长变化曲线。
针对问题二:利用MATLAB对影长变化数据进行非线性回归分析确定当地与北京的时差,求出当地经度为东经。接着在纬度的变化范围内以对纬度进行枚举,拟合求出杆长参数集合和经度参数集合。将所拟合出的结果和与和进行比较,筛选出最佳的枚举结果,最终确定坐标:或。
针对问题三:利用SPSS通过序列二次编程和Levenbery-Marquarat两种方法对数据进行非线性回归分析,取他们之中标准误最小的的一组作为结果,即附件2的地点和日期为,;附件3的地点和日期为,。
针对问题四:利用Photoshop对视频进行广角镜头修正和影长数据的提取。然后,重复问题三中的解题方法利用SPSS通过序列二次编程和Levenbery-Marquarat两种方法对数据进行非线性回归分析。得出结果:地点坐标为
关键词:正交多项式拟合、参数消元法、序列二次规划、Levenbery-Marquarat
问题重述

确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面。太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

,分析影长关于各参数的变化规律,并利用该模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影长变化曲线。
,建立模型确定直杆所处的地点。将模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,并给出若干个可能的地点。
3. 根据直杆在水平地面上的影子顶点坐标数据,建立模型确定直杆所处的地点和日期。将模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据,并给出若干个可能的地点与日期。
,直杆的高度为2米。要求建立确定视频拍摄地点的模型,并通过该模型给出若干个可能的拍摄地点。
问题分析

太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。如何解决太阳影子的变化与地点(即经度和纬度)和时间的关系以及光在传播过程中的折射带来的误差则显得尤为关键。
问题一:该部分要解决的是如何建立影长变化模型。首先要分析哪些因素影响影长的变化。这些因素与影长之间存在怎样的关系。最后建立影长与各个因素之间的数学模型,画出影长变化曲线。
问题二:该部分要解决的是确定直杆的位置(纬度和经度)。已知固定直杆在水平面上的影子顶点坐标数据,可以求出影子的长度变化数据,通过非线性回归试确定当地正午时刻,并利用与北京的时差确定当地经度。接着通过枚举纬度值,带入影子变化模型中利用MATLAB通过非线性数据拟合函数Lsqurvefit[6]求出参量经度,在进行结果比较,确定最合适的纬度值,最终确定直杆位置坐标。
问题三:该部分要解决的是确定直杆的位置和日期。相比较上一个问题,该问题将日期变成了未知量,增加了问题的难度。本文通过利用SPSS对数据进行非线性回归分析,以求出未知参量太阳赤纬、杆长和当地纬度。
问题四:该部分要解决的是将数据从视频中提取出来,从而利用提取的数据确定直杆的位置和日期。剩下的分析处理步骤与问题三基本无异。

[1]:
太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切面的夹角,简称高度角。
[2]:
光的折射是指光从一种介质斜射入另一种介质时,传播方向发生改变,从而使光线在不同介质的交界处发生偏折的现象。
[3]:
折射率是指光在真空中的传播速度与光在该介质中的传播速度之比。
[4]:
太阳赤纬是指地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角。
[5]:
时角是指该天体的赤经(RA)与当地的恒星时(LST)的差值。
[7]:
真太阳日分为24真太阳时。这个时间系统称为真太阳时。真太阳时也称为视太阳时,简称视时。真太阳时即真太阳视圆面中心的时角加12小时。即:真太阳时=平太阳时+真平太阳时差。
模型假设
1. 假设地球是一个正球体,且一天之内赤纬角不发生变化。
2. 假设天气条件不对附件测量数据产生影响。
3. 假设摄像机视准轴垂