函数单调性 (2).docx

《函数的单调性》教学设计
教学目的。：
（一）知识和技能目的
1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义
2、会根据函数的图像判断函数的单调性
3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数
（二)过程目的
直观认识增(减)函数

定量分析增（减）函数
给出增（减）函数的定义
由图象说出函数的单调区间
利用定义证明函数单调性
练习、交流、反响、稳固
学生归纳小结,老师评价
教学设计
引入课题
观察图象，指出区别：
图象的上升和下降反映了函数的一个重要性质—----单调性（板书课题）
二、推进新课
(1）画出以下函数的图象，观察其变化规律：（学生动手）
请作出函数f(x) = x和f(x) = x2的图象,并观察自变量变化时，函数值的变化规律．
（学生先自己观察，然后通过多媒体————几何画板形象观察）
1．f(x） = x
从左至右图象上升还是下降 ______？
在区间 _________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．
2．f(x） = x2
在区间 ____________ 上，f（x)的值随着x的增大而 ________ ．
在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．
（2）引出增（减）函数的概念
如何利用数学符号语言描绘“y随x的增大而增大”和“y随x的增大而减小"?
（学生考虑、交流讨论，指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识过渡到数学符号表述）
（3）给出增（减）函数的定义：
1．增函数
一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，
假设对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2)，那么就说f（x）在区间D上是增函数
提问：同学们能不能仿照这样的描绘给出减函数的定义呢？
考虑：增（减）函数定义中需要注意的关键点有哪些?
注意：
①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的部分性质；
②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1〈x2时,总有f(x1）<f(x2) ．
2、函数的单调性定义
假设函数y=f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间.
三 自主探究例题
1．课本P34例1、如图，是定义在闭区间[-5,5］上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，和在每一单调区间上,函数是增函数还减函数。
类型：根据函数图象说明函数的单调性．
稳固练习：课本P38练习第1、2题
2．课本P34例2：物理学中的玻意尔定律p=（k为常数)告诉我们,对于一定量的气体,当体积v减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。
类型：根据函数单调性定义证明函数的单调性．
稳固练习：课本P38练习第3题；
说明：这两道例题介绍了
（1）判断函数单调性的两种方法:根据图像观察,根据定义证明
（2）证明函数单调性