函数单调性 (2).ppt

函数的单调性
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数与形,本是相倚依
焉能分作两边飞
数无形时少直觉
形少数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事休
切莫忘,几何代数统一体
永远联系莫分离
—— 华罗庚
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北京市8逐渐上升
I
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那么就说在f(x)这个区间上是单调
减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.
O
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.
x
O
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2，
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2，
那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调 区间.
增
当x1<x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，
<
当x1<x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )，
<
>
单调区间
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（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
注意：
判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；
x
y
o
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（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
注意：
判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；
（3） x 1, x 2 取值的任意性
y
x
O
1
2
f(1)
f(2)
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下表是函数 中y随x的变化情况
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
分析函数值的变化可得到函数的单调性。
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，并写出单调区间：
数缺形时少直观
x
y
_____________
,
讨论1：根据函数单调性的定义，
2试讨论　　　　　　　在　　　和　　　上的单调性？
？
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单调区间的书写：
函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的，讨论函数在某点处的单调性无意义。若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可以，若函数在区间端点处无定于，则必须写成开区间。
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变式2：讨论 的单调性
成果交流
变式1：讨论 的单调性
x
y
y=-x2+2
1
-1
1
2
2
-1
-2
-2
_______;
_______.
，并写出单调区间：
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单调增区间
单调减区间
a>0
a<0
的对称轴为
返回
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成果运用
若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。
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成果运用
若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。
解：二次函数 的对称轴为 ,
由图象可知只要 ，即 即可.
o
x
y
1
x
y
1
o
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在定义域 上的单调性.
1. 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
2. 作差f(x1)－f(x2)；
3. 变形（通常是因式分解和配方）；
4. 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5. 下结论
主要步骤
并给出证明
形少数时难入微
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证明：在区间 上任取两个值 且
则
，且
所以函数