函数单调性 (2）.docx

函数的单调性教学设计
2011212085 林慧慧
【教材分析】 
《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
【教学目标】 
知识与技能： 
、减函数及其几何意义。 2．学会应用函数的图象理解和研究函数的单调性及其几何意义。 。
过程与方法： 
，渗透数形结合的数学思想 2．通过探究与活动，使学生明白考虑问题要细致，说理要明确。 
情感与态度： 
，使学生能理性的描述生活中的增长、递减的现象。 ，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力。
【教学过程设计】 
问题情境
武汉夏天某一天内的温度变化图，在学生脑中形成欺负的概念，并与之将本节课要学的函数单调性联系在一起。
（二）温故知新 
1．问题1：观察学生绘制的函数的图象（实际教学中可根据学生回答的情况而定），指出图象的变化的趋势。
观察得到：随着x值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。（而引入是为了提供一个冲击，前面的两个函数图象在定义域上具有单调性，而则是分区间而定，从而引出了单调性是一个与区间有关的定义，引导学生注意区间和定义域区别）
设计意图：学生在函数单调性这一概念的学习上有三个认知基础：一是生活体验，二是函数图象，三是初中对函数单调性的认识。对照绘制的函数图象，让学生回忆初中对函数单调性的描述的定义，并在此基础上进行概念的符号化建构，与学生的认知起点衔接紧密，符合学生的认知规律。
（三）函数单调性定义
给出增函数定义
给出一个一般的函数图象，引入函数定义
在图象上取一区间I ，
上述的转化，是从已知到未知的转化，从图象到数值的转化。自然引出函数单调性的定义。
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I在A上。如果对于区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1 )< f(x2 )， 那么就说 f (x)在区间I上是单调增函数，称为 f (x)的单调增区间.
给出定义时，对定义的字眼进行挖掘（见上红体字）使学生对定义有准确和较为深刻的认识。
类比单调增函数的研究方法定义单调减函数
通过对比让学生主动给出单调减的定义。
（四）运用新知，解决问题
例1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数？
注意1，函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
例2画出函数 的图像，并写出单调区间。引导学生讨论：根据函数单调性的定义，能不能说在定义域是单调减函数？
注意2：单调区间的书写只能用逗号间隔，或者用“和”连接
在定义