函数的单调性.docx

课 题： 函数的单调性
教学目的：
1。正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；
2。掌握利用导数判断函数单调性的方法
教学重点：利用导数判断函数单调性
教学难点：利用导数判断函数单调性
授课类型:新授课
课时安排：课 题： 函数的单调性
教学目的：
1。正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；
2。掌握利用导数判断函数单调性的方法
教学重点：利用导数判断函数单调性
教学难点：利用导数判断函数单调性
授课类型:新授课
课时安排：1课时
教 具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
   以前,我们用定义来判断函数的单调性。 对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＜f（x2），那么函数f（x)就是区间I上的增函数。 对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f（x1)＞f(x2),那么函数f(x)就是区间I上的减函数。（精品文档请下载）
在函数y=f(x）比较复杂的情况下，比较f(x1)和f（x2)的大小并不很容易. 假设利用导数来判断函数的单调性就比较简单 （精品文档请下载）
教学过程：
一、复习引入：
1。 常见函数的导数公式：
; ; ；
； ； ；
2。法那么1 　．
法那么2 ，
法那么3
二、讲解新课:
1。 函数的导数和函数的单调性的关系:
我们已经知道，曲线y=f（x）的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数。从函数的图像
可以看到：
y=f(x）=x2－4x+3
切线的斜率
f′(x)
（2，+∞)
增函数
正
＞0
（－∞，2）
减函数
负
＜0
在区间（2,＋∞)内，切线的斜率为正，函数y=f（x)的值随着x的增大而增大，即>0时,函数y=f(x） 在区间（2,＋∞)内为增函数；在区间(－∞，2)内，切线的斜率为负,函数y=f(x）的值随着x的增大而减小,即0时，函数y=f（x) 在区间（－∞，2)内为减函数.（精品文档请下载）
定义：一般地，设函数y=f（x) 在某个区间内有导数,假设在这个区间内〉0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数;假设在这个区间内<0，那么函数y=f(x） 在为这个区间内的减函数 （精品文档请下载）
：
①求函数f(x）的导数f′(x）。
②令f′（x）＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.
③令f′(x）＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间。
三、讲解范例：
例1确定函数f（x）=x2－2x+4在哪个区间内是增函数,　　　　哪个区间内是减函数.
解:f′（x）=(x2－2x+4)′=2x－2.
令2x－2＞0，解得x＞1.
∴当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f(x）是增函数。
令2x－2＜0，解得x＜1.
∴当x∈（－∞,1)时,f′(x）＜0,f(x）是减函数。
例2确定函数f（x）=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数,　　哪个区间内是减函数。
解：f′(x）=（2x3－6x2+7）′=6x2－12x
令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0
∴当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0，f（x)是增函数.
当x∈（2,+