复旦大学高等代数1999
概念题(不必写理由或计算过程):(45分)
( )。
,它们是否线性无关(答是或否)——————。
(答是或否)——————。
,则A必是——————阵。
——————阵。
,…,1;()(),(),写出A的Jordan标准型。
,V是否必是Ker和Im的直和?( )
,,,是V的一组基,向量在这组基下的坐标(写成行向量形式)为:——————。
:(写在本题空白处)
又,的核空间的维数为——————。
( ).
V=n,dim U=m,是V到U的线性映射,若n>m,则( )
; ; ; ;
,再将列对换得矩阵B,则A与B( )
; ; C无法判断;
,A的n个顺序主子式都不小于零是A为半正定阵的( )
; B必要条件; ; ;
,…,是的全部不同特征值,是的特征子空间(=1,2,…,s),则dim+…+dim( ) (填,或=)
,,,
p可以整除但不能整除且也不能整除,求证:是有理数域上的不可约的多项式.(10分)
(A)表示A的秩,求证:
(10分)
,求证:必是奇异阵.
,且和都是上不可约多项式,求证:存在的不变子空间使是和的直和且作为上的线性变换其最小多项式等于,作为上的线性变换其最小多项式等于.(15分)
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