内切球与外接球求法.docx

一、球与棱柱的组合体问题
1. （2007天津理・12 ） 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱
的长分别为1，2，3，则此球的表面积为
答案14 n
2.（2006 山东卷） 正方体的内切球与其外接球的体积之
一、球与棱柱的组合体问题
1. （2007天津理・12 ） 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱
的长分别为1，2，3，则此球的表面积为
答案14 n
2.（2006 山东卷） 正方体的内切球与其外接球的体积之比为 （
A. 1 :吕
B. 1 : 3
C. 1:33
D. 1:9
答案 C
32
3•已知正方体外接球的体积是32兀，那么正方体的棱长等于（ 3
A2、辽
4・（吉林省吉林市2008届上期末）设正方体的棱长为攀，则它的外接球的表面积为（ ）
答案C
（ 2007全国n理・15）—个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四
棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2
答案2 + 4迄
（2008 海南、宁夏理科） 一个六棱柱的底面是正六边
9
形，，且该六棱柱的体积为,底面周长为3 ,
8
则这个球的体积为 .
4兀
答案
3
7 .（ 2012辽宁文）已知点PA,B,C,D是球O表面上的点,PA丄平面ABCD,四边形ABCD是边长为2春3正 方形若PA=2^6，则△OAB的面积为 .
二、锥体的内切球与外接球
8.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）
棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个
球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中
P
B
F
三角形（正四面体的截面）的面积是 . 答案 富
9.（2006 辽宁）如图，半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥
P - ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是 .
答案 6訂
10.（陕西理・6 ） 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大 圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）
A 3』3 b \'3 c 乜 3 d &3
IV ・ 1 1 ・ 1 1 ・ 1 1 ・ 1 1
4 3 4 12
答案 B
2014高三补充题：
（1）已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4,& h，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的
表面积为100兀，则h = （答：2.,5）
（2 ）三棱锥P - ABC的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱
两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为 （答案：32）
（3）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点
都在同一个球面上，则这个球的表面积是 •（答：16兀）
（4 ）在三棱柱 ABC — ABC 中，侧棱 AA 垂直底面，ZACB 二 90o, ABAC 二 30o, BC 二 1,
且三棱柱ABC - A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC -勺B&的外接球表面积为 （答：16兀）
（5）在四面体 ABCD 中，AB = CD = 6, AC = BD = 4, AD = BC = 5,
77仃
贝U四面体ABCD的外接球表面积