内切球与外接球求法(经典习题).docx

、球与棱柱的组合体问题
（2007天津理？12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱
的长分别为1,2,3,则此球的表面积为
答案14冗
（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（
B. 1 ：、球与棱柱的组合体问题
（2007天津理？12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱
的长分别为1,2,3,则此球的表面积为
答案14冗
（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（
B. 1 ： 3
：9
答案C
32
已知正方体外接球的体积是32，那么正方体的棱长等于（
3
2

B.
3

C.
3

D.
3
4.（吉林省吉林市
2008届上期末）设正方体的棱长为平，则它的外接球的表面积为（
3
8
A .一
3
答案C
2兀
4兀
（2007全国H理？ 15） 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 cm的球面上。如果正四
棱柱的底面边长为1 cm,那么该棱柱的表面积为
cm2
答案 2 4 % 2
（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边
形，，且该六棱柱的体积为
9
-,底面周长为3,
8
则这个球的体积为
「 4
答案 —
3
（2012辽宁文）已知点 P,A,B,C,D是球。表面上的点，PAL平面ABCD四边形ABCD是边长为2 J3正方
=276,则^ OABW面积为
二、锥体的内切球与外接球
8.
（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考
棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个
球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中
三角形（正四面体的截面）的面积是
9.
P
（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有
ABCDEF ,则此正六棱锥的侧面积是
答案 6 .. 7
10.（陕西理？6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大
圆上，则该正三棱锥的体积是（
A. 32 B
答案 B
. (2009 枣庄一模)
3
16
C.——
3
答案C
,3
,3
72
一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为
2

.正三棱柱ABC
ABCi内接于半径为2的球,
若 ABC的边长为2忑2 ,则正三棱柱的体积为
.答案
2014高三补充题:
（1）已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是
4,8,h,且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的
表面积为100,则h（答：245）
（2）三棱锥PABC的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱
两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为（答案：32）
（3）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点
都在同一个球面上，则这个球的表面积是^（答：16）
(4)在三棱柱ABCA〔B1cl中，侧棱AA1垂直底面，ACB900,BAC300,BC1,
且三棱柱ABCA1B1C1的体积为3,则三棱柱ABCA1B1C1的外接球表面积为（答：16
(5)在四面体ABC