立体几何内切球与外接球求法习题.doc

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圆梦教育中心立体几何之内切球与外接球
一、球与棱柱的组合体问题
（2007天津理?12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱
的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．
答
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一、球与棱柱的组合体问题
（2007天津理?12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱
的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．
答案
2.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )
∶∶∶∶9
答案C
，那么正方体的棱长等于（

）


B.

C.

D.
4.(吉林省吉林市2008
A．B．2π

届上期末)设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（
C．4πD．

）
答案

C
5.（2007全国Ⅱ理?15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为
棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.
答案

2cm

的球面上。如果正四
6.（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边
形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为
则这个球的体积为．
答案

3，
7．（2012辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点

,PA⊥平面

ABCD,

四边形

ABCD

是边长为

2正方形.
PA=2,则△OAB的面积为______________.
二、锥体的内切球与外接球
8.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）
棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个
球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中
三角形(正四面体的截面)
9.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥

，则此正六棱锥的侧面积是

________．
答案
10.（陕西理?6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为
圆上，则该正三棱锥的体积是（）

1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大
A．

B．

C．

D．
答案

B
11.（2009
A．
C．

枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为
B．
D．以上都不对

（）
答案

C
12．正三棱柱内接于半径为的球，
若，则正三棱柱的体积为

．答案

8
2014高三补充题：
（1）已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的

8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面
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积为100，则（答：）
（2）三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱
两两互相垂直，则该三