立体几何之内切球与外接球求法习题.docx

Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
立体几何之内切球与外接球求法习题
圆梦教育中心 立体几何之内切球与外接球
一、球与棱柱的组合体问题
1. （2007天津理12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱
的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　．
答案
2.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )
A. 1∶ B. 1∶3 C. 1∶3 D. 1∶9
答案 C
，那么正方体的棱长等于（ ）
B. C. D.
4.(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）
A． B．2π C．4π D．
答案C
5.（2007全国Ⅱ理15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四
棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为  cm2.
答案
6.（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边
形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为　　　　　　．
答案
7．（2012辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,=2,则△OAB的面积为______________.
二、锥体的内切球与外接球
8.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）
棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个
球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中
A
B
C
P
D
E
F
三角形(正四面体的截面)的面积是 . 答案
9.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥 ，则此正六棱锥的侧面积是________．
答案
10. （陕西理6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）
A． B． C． D．
答案　B
11.（2009枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为 （ ）
A． B．
C． D．以上都不对
答案C
12．正三棱柱内接于半径为的球，
若，则正三棱柱的体积为 　　．答案 8
2014高三补充题：
（1）已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为100，则（答：）
（2）三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱
两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为__________(答案：32)
（3）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点
都在同一个球面