立体几何之内切球与外接球求法 习题.pdf

圆梦教育中心 立体几何之内切球与外接
球
一、球与棱柱的组合体问题
1. （2007 天津理 12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上
的三条棱
的长分别为 D． 3
4 3 4 12
答案 B
11.（2009 枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面
积为 （ ）
A．3 B． 2C． 16 D．以上都不对
3
答案 C
12．正三棱柱 ABC  A B C 内接于半径为 2 的球，
1 1 1
若 ABC的边长为2 2 ，则正三棱柱的体积为 ．答案 8
2014 高三补充题：
（1）已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 4,8, h，且它的 8 个顶点都在同一
个球面上，这个球面的表面积为 100 ，则 h  ________ （答： 2 5 ）
（2）三棱锥 P  ABC 的四个顶点都在半径为 4 的球面上，且三条侧棱
两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为__________(答案：32)
（3）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点
都在同一个球面上，则这个球的表面积是 .（答：16 ）
（4）在三棱柱 ABC  A B C 中，侧棱 AA 垂直底面，ACB  90 0 ,BAC  300 , BC  1,
1 1 1 1
且三棱柱 ABC  A B C 的体积为 3，则三棱柱 ABC  A B C 的外接球表面积为
1 1 1 1 1 1
______（答：16 ）
(5) 在四面体 ABCD 中， AB  CD  6, AC  BD  4, AD  BC  5,
则四面体 ABCD 的外接球表面积为______(答：即长方体的外接球表面积：77 )
2
（6）四棱锥P  ABCD 的底面是边长为 4 2 的正方形，侧棱长都等于4 5 ，则经过
该棱锥五个顶点的球面面积为________（答：100 ）
（7）正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C 间的距离为