内切球与外接球求法(经典习题)讲解.doc

内切球与外接球求法(经典习题)讲解.doc若则△ OAB的面积为
一、球与棱柱的组合体问题
（2007天津理?12 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上 的三条棱
的长分别为1, 2, 3,则此球的表面积为.
答案14 n
（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 （）
A. 1 : 3 B. 1 : 3 C. 1 : 3 D. 1 : 9
答案C
已知正方体外接球的体积是卫，那么正方体的棱长等于（）3
C. D. 333
24.（吉林省吉林市2008届上期末），则它的外接球的表面积为（）3
A. B. 2n C 4n 8
3D. 4
3
答案C
5. （2007全国U理？15） —个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 cm的球面上 如果正四
棱柱的底面边长为1 cm,那么该棱柱的表面积为cm2.
答案
2 9,底面周长为3, 86. （2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边 形，，且该六棱柱的体 积为
则这个球的体积为. 答案
（ 2012辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点，PA丄平面ABCD,四边 形 ABCD
是边长为形.
若则△ OAB的面积为
二、锥体的内切球与外接球
（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考） 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个
球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中 三角形（正四面体的截面）的面积
是•答案
9.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内
有一内接正六棱锥
P ABCDE111,则此正六棱锥的侧面积是 .
答案F
若则△ OAB的面积为
若则△ OAB的面积为
（陕西理？◎一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1的球面上，其中底面的三
个顶点在该球的一个大
圆上，则该正三棱锥的体积是（）
333 B. C. D. 43412
答案B A .
（2009枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表
答案C
A1B1C1内接于半径为的球， 若 AB（:的边长为22,则正
2014高三补充题：
（1） 已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 4,8,h，且它的8个顶点都在同 一个球面上，这个球面的
表面积为 ，则 （答：2）
（2） 三棱锥 的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱
两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为 答案：32）
（3） 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点
都在同一个球面上，则这个球的表面积是 •（答： ）
（4） 在三棱柱 |ABC A1B1C1
ACB 90, BAC 303C L
且三棱柱 的体积为3,贝u三棱柱ABC A1B1C1的外接球表面积
为 （答：16 ）
⑸在四面体 abcd 中，AB CD 6,AC BD BC 5,
若则△ OAB的面积为
则四面体ABCD的外接球表面积为 （答：即长方体的外接球表面积：
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（6） 四棱锥卩街忙［）的底面是边长