经济数学
Mathematics for Economists
最优化理论
Optimum
专题一:最优化问题 Topic1: Optimum Problem
基本概念
设函数 f :Rn R, 称向量x Rn为工具向量
S Rn为可行的备择集合,称S为机会集合
函数 f 称为目标函数。
一般形式:
. xS Rn
瓦尔拉定理:紧集上的连续函数有最大值和最小值
两个变量的极值问题
如果函数 z= f (x,y) 二次连续可导,则函数取得极值的一阶必要条件是:
二阶充分条件是:
,取得极大值
,取得极小值
两个变量的极值问题
一个企业生产两种产品,收入函数
假设企业的成本函数:
求该企业利润最大时两种产量的产量
两个变量的极值问题:练习
两个变量的极值问题:练习
可以验证达到效用最大
如果函数 z= f (x1, x2, x3) 二次连续可导,则函数取得极值的一阶必要条件是:
二阶充分条件是:
海森矩阵负定,取得极大值
海森矩阵正定,取得极小值
三个变量的极值问题
海森矩阵负定,取得极大值:
海森矩阵正定,取得极小值
三个变量的极值问题
求函数的极值
一阶条件:
唯一解:
例题:
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