初二数学期末知识点内容.docx

20XX年初二数学期末知识点内容
勾股定理是几何学中一颗光彩醒目的明珠,是“几何学的基石”,它
揭穿了直角三角形三边之间的数目关系,特别是它表现出来的“形数一致”
的思想方法,
生
20XX年初二数学期末知识点内容
勾股定理是几何学中一颗光彩醒目的明珠,是“几何学的基石”,它
揭穿了直角三角形三边之间的数目关系,特别是它表现出来的“形数一致”
的思想方法,
生活实质中的作用很大,并且在高等数学和其余自然科学中也有着极为广
.
一、利用勾股定理进行计算

例2:如图2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,试求AB的长。
析解:题中没有直角三角形,不能够直接用勾股定理,可考虑过点B作
BD⊥AC,交AC的延长线于D点,组成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD
中,因为∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,依据勾股定理
得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

例1:如图1,在等腰△ABC中,腰长AB=10cm,底BC=16cm,试求这个三角形面积。
析解:若能求出这个等腰三角形底边上的高,就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形“三线合一"性质,可联想作底边上的高AD,此时D也为底边的中点,这样在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-
82=36,所以AD=6cm,所以这个三角形面积为×BC×AD=×16×6=48
cm2。
评论:这两道题有一个共同的特点,都没有现成的直角三角形,都是经过
增添适合的辅助线,奇妙构造直角三角形,借助勾股定理来解决问题的,这类
解决问题的方法里包含着数学中很重要的转变思想,请同学们要留神。
二、利用勾股定理的逆定理判断直角三角形
例3:已知a,b,c为△ABC的三边长,且知足
a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。
析解:因为所给条件是关于a,b,c的一个等式,要判断△ABC的形状,设
法求出式中的a,b,c的值或找出它们之间的关系(相等与否)等,所以考虑利
用因式分解将所给式子进行变形。因为

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,

所
以

a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,

所以

a2-10a+25+b2-24b+144+c2-
26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因为(a-5)2≥0,(b-