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【篇一:人教版高中数学?函数?全部教案】
第一教时
教材:映射
目的:要求学生了解映射和一一映射的概念,为今后在此根底上对函数概念的理
解打下根底。过程:
一、复习:以前遇到过的有关“对应〞的例子
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【篇一:人教版高中数学?函数?全部教案】
第一教时
教材:映射
目的:要求学生了解映射和一一映射的概念,为今后在此根底上对函数概念的理
解打下根底。过程:
一、复习:以前遇到过的有关“对应〞的例子
1?看电影时,电影票与座位之间存在者一一对应的关系。
2?对任意实数a,数轴上都有唯一的一点a与此相对应。3?坐标平面内任意一点a都有唯一的有序数对(x,y)和它对应。4?任意一个三角形,都有唯一确实定的面积与此相对应。
二、提出课题:一种特殊的对应:映射
〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕引导观察,分析以上三个实例。注意讲清以下几点:
:然后,根据法那么,对于集合a中的每一个元素,在集合b中都有一个〔或几个〕元素与此相对应。
:一对多〔如①〕、多对一〔如③〕、一对一〔如②、④〕〔定义〕:强调:两个“一〞即“任一〞、“唯一〞。。
:f:b集合a到集合b的映射。:象与原象定义。
再举例:1?a={1,2,3,4}b={3,4,5,6,7,8,9}法那么:乘2加1是映射
2?a=n+b={0,1}法那么:b中的元素x除以2得的余数是映射3?a=zb=n*法那么:求绝对值不是映射〔a中没有象〕
4?a={0,1,2,4}b={0,1,4,9,64}法那么:f:ab=(a?1)2是映
射
三、一一映射
观察上面的例图〔2〕得出两个特点:
1?对于集合a中的不同元素,在集合b中有不同的象
〔单射〕2?集合b中的每一个元素都是集合a中的每一个元素的象〔满射〕
即集合b中的每一个元素都有原象。结论:〔见p48〕从而得出一一映射的定义。例一:a={a,b,c,d}b={m,n,p,q}它是一一映射例二:p48
例三:看上面的图例〔2〕、〔3〕、〔4〕及例1?、2?、4?辨析为什么不是一一
映射。四、练习p49
五、作业p49—
?教学与测试?p33—34第16课
第二教时
教材:函数概念及复合函数
目的:要求学生从映射的观点去理解函数的概念,明确决定函数的三个要素。过程:
一、复习:〔提问〕
?
〔初中〕的函数的定义是什么?初中学过哪些函数?二、函数概念:
〔传统〕定义:“定义域〞“函数值〞“值域〞的
定义。
〔近代定义〕:
1?函数实际上就是集合a到集合b的一个映射fb这里a,b非
空。
2?a:定义域,原象的集合
b:值域,象的集合〔c〕其中c?bf:对应法那么x?ay?b
3?函数符号:y=f(x)——y是x的函数,简记f(x)、稳固函数概念:见课本p51—52
一次函数,反比例函数,二次函数注意:1?务必注意语言标准
2?二次函数的值域应分a0,a0讨论
只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数。例一:判断以下各组中的两个函数是否是同一函数?为什么??
(x?3)(x?5)
x?3
y2?x?5解:不是同一函数,定义域
不同
2。y1?x?1x?1y2?x?1)(x?1)解:不是同一函数,定义域
不同
3。f(x)?xg(x)?x2
4.
不是同一函数,值域不同解:
f(x)?xf(x)?x3
解:是同一函数
(x)?(2x?5)2f2(x)?2x?5解:不是同一函数,定义域、值域都
不同
例二:p55例三〔略〕四、关于复合函数
设f(x)=2x?3g(x)=x2+2那么称f[g(x)]〔或g[f(x)]〕为复合函数。f[g(x)]=2(x2+2)?3=2x2+1g[f(x)]=(2x?3)2+2=4x2?12x+11
例三::f(x)=x?x+3求:f(
2
1
)f(x+1)x
111
解:f()=()2?+3
xxx
f(x+1)=(x+1)2?(x+1)+3=x2+x+3
例四:课本p54例一
五、小结:从映射观点出发的函数定义,符号f(x)函数的三要素,复合函数
六、作业:?课课练?p48-50课时2函数〔一〕除“定义域〞等内容.
第三教时
教材:定义域
目的:要求学生掌握分式函数、根式函数定义域的求法,同时掌握表示法。过程:一、复习:
〔近代定义〕
今天研究的课题是函数的定义域—自变量x取