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计算坐标与坐标方位角的基本公式
控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标,控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式,这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。
一、坐标正算和坐标反算公式计算坐标与坐标方位角的基本公式
控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标,控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式,这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。
一、坐标正算和坐标反算公式

根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标,这种计算在测量中称为坐标正算。
如图5—5所示,已知A点的坐标为XA、%,A到B的
边长和坐标方位角分别为 S和〉,则待定点B的坐标为
ABAB
XB=
yB=yALyAB
(5—1)
式中AXAB、厶yAB——坐标增量。
由图5—5可知
lXab-SabCOS■:B
—SABSin■:: AB
(5—2)
式中S――水平边长;
AB
〉AB——坐标方位角。
AB
将式(5-2)代入式(5-1),贝y有
Xb-Xa'SabCOS^ab
yB=yA sABSin二AB
(5—3)
当A点的坐标x、y和边长s及其坐标方位角〉为已知
AA AB AB
时,就可以用上述公式计算出待定点B的坐标。式(5—2)是计算坐标增量的基本公式,式(5—3)是计算坐标的基本公式,称为坐标正算公式。
从图5—5可以看出 是边长s在X轴上的投影长度,
AXAB AB
■7是边长s在y轴上的投影长度,边长是有向线段,是在实地■7A A
由A量到B得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从
0。至到360°变化,根据三角函数定义,坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种
情况,其正负符号取决于坐标方位角所在的象限,如图5—
6所示。从式(5—2)知,由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负,其符号归纳成表5—3。
3/10
N
r
!V
W
J
图5—5坐标计算
6坐标增量符号
坐标方所在象限
坐标增量的正
位角负号
090 I
90180 n
180 m
270 I
坐标增量符号表
表5—3
例1已知A点坐标x=100・00m,y=;边长s=100m方
AA AB
位角:=330
AB
求3点的坐标
XBYB
解:根据公式(5—3)有
xscos: =100100cos330==YASsin:
B=xAAB AB B AB
="=
2、坐标反算
由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边
长,这种计算称为坐标反算。
由式(5—1)有
厶XAB=XB_XA
YAB二YB-YA
(5—4)
该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。在图5—5中表示由A“AB
点到达B点的纵坐标之差称纵坐标增量; 7表
.-7AB
示由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。坐标增量也有正负
两种情况,它们决定于起点和终点坐标值的大小
在图5—5中如果A点到B点的坐标已知,需要计算 AB
边的坐标方位角 和边长时s ,
〉AB AB
则有
Y V
tan
AB
TB-Ya丄TAB
Xb_Xa「Xb
5)
Xab ・yAB
SAB- ・.
8吳ABsin:
} (5
"或
S=;
八x22]
「、y
AB
AB
AB
公式(5—
5)称为坐标反算公式。
应当指出,
使用公式(5
—5)中第一式计算的角是象限角 R,应根据/x、/y的正
负号,确定所在象限,再将象限角换算为方位角。因此公式
RAB二arctanyB-yA二arctan®AB
厶Xab(5—5)中的第一式还可表示为:
=300m,yA=500m,xB=500m,yB=300m,求A、
B二点连线的坐标方位角:和边长
AB
SAB
解:由公式(5-5)有
y—y 300—500
Rd=arctanByA arctan arctan(—1)
AB XB—XA 5°°-3°0
因为H为正、为负,直线AB位于第四象限。所以
HAB ■■■yAB
R二NW45
AB
根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得:
:-AB
=360-45=315
AB边长为:
SABFJ(XB—XA)2(yB
yA)2=(500-300)2
(300-500)2=
(5
坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的公式,应用十分广泛。
在测量计算时,