计算坐标与坐标方位角的基本公式.doc

二计算坐标与坐标方位角的基本公式
控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐
标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介
绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量
工中最基
图5—5坐标计算
图5—
6坐标增量符号
表5—3
坐标增量符号表
坐标方所在象限
坐标增量的正
位角
负号
（°）
⊿x
⊿y
0～90
Ⅰ
＋
＋
90～180
Ⅱ
－
＋
180～
Ⅲ
－
－
270
Ⅳ
＋
－
～
360
例1已知A点坐标xA=，yA=；边长
sAB=100m，方位角AB=330°。求B点的坐标xB、yB。
解：根据公式（5—3）有
xBxAsABcos
yByAsABsin

AB
AB


2、坐标反算
由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长，这种计算称为坐标反算。
由式（5—1）有
xAB
xB
xA
｝
yAB
yB
yA
（5—4）
该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。
在图5—5中xAB
表示由A点抵达B点的纵坐标之差称纵坐标增量；
yAB表
示由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。
坐标增量也有
正负两种情况，它们决定于起点和终点坐标值的大小。
在图5—5中如果A点到B点的坐标已知，需要计算
AB
边的坐标方位角
AB和边长时SAB，
则有
yB
yA
yAB
tanAB
xA
xAB
xB
SAB
xAB
yAB
｝
(5—
cosAB
sin
AB
5)
或
SAB
2
2
xAB
yAB
公式（5—5）称为坐标反算公式。应当指出，使用公式
（5—5）中第一式计算的角是象限角
R，应根据⊿x、⊿y
的正负号，确定所在象限，再将象限角换算为方位角。因此
公式（5—5）中的第一式还可表示为：
RAB
arctanyB
yA
arctanyAB
xB
xA
xAB
例2．已知xA=300m,yA=500m,
xB=500m,
yB=300m,
求A、B二点连线的坐标方位角
AB和边长SAB。
解：由公式（5-5）有
RABarctanyB
yA
arctan
300
500
arctan(1)
xB
xA
500
300
因为xAB为正、yAB为负，直线AB位于