小学五年级奥数《组合图形面积题解》.docx

小学五年级奥数《组合图形面积题解》
1、一个等腰直角三角形,最长的边是12厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米?
①假设有4个这样的三角形,且拼成了下图正方形。②正方形的面积是:12×12=144(平方厘米)
③一个三角形的面积就是:144÷4=36(平方厘米)
答:这个三角形的面积是36平方厘米。
2、求四边形ABCD的面积。(单位:厘米)
①将AB、CD两条线延长相交于F点。因为∠BCD=45 
△BCF是等腰直角三角形,所以BF=BC=7厘米
S△BCF=7×7÷2=(平方厘米)
②△ADF是等腰直角三角形,所以AD=FD=3厘米
S△ADF=3×3÷2=(平方厘米)
③S四边形ABCD=S△BCF-S△ADF
=-
=10(平方厘米)
3、已知正方形ABCD的边长是7厘米,求正方形EFGH的面积。
①连接小正方形EFGH的两条对角线,因为正方形的对角线互相垂直,所以不难看出小正方形EFGH分出的4个小三角形分别与外部它们所对的三角形的面积相等,则小正方形的面积等于外部大正方形的面积的一半
。
②7×7÷2=49÷2=(平方厘米)
答:。
4、有一个梯形,它的上底是5厘米,下底7厘米。如果只把上底增加3厘米,。求原来梯形的面积。
(5+7)×(×2÷3)÷2
=12×3÷2
=36÷2
=18(平方厘米)
答:原来梯形的面积是18平方厘米.
5、正图正方形中套着一个长方形,正方形的边长是12厘米,长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段,其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。
12×12-(4×4+8×8)=64(平方厘米)
答:中间长方形的面积是64平方厘米.
6、(如下图)已知大正方形的边长是12厘米,求中间最小正方形的面积。
12×12÷2÷2
=144÷2÷2
=36(平方厘米).
答:最小正方形的面积是36平方厘米.
7、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米,E、F都是所在边的中点,求三角形AEF的面积。
①以E、F作对边中点连线;
②阴S=16-16/4-16/4-16/8
=16-4-4-2
=6 (平方厘米)。
8、求下图长方形ABCD的面积(单位:厘米)。
①三角形面积:6×8÷2=24(平方厘米)
②长方形面积:24×2=48(平方厘米)
9、四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米?
①设大正方形的边长是a,小正方形的边长是b。
②梯形EFAD的面积是:(a+b)×b÷2
三角形EFC的面积也是:(a+b)×b÷2
梯形EFAD面积=三角形EFC面积;
③三角形AFH的面积=梯形EFAD的面积-梯形EFHD的面积,
三角形CDH的面积=三角形EFC的面积-梯形EFHD的面积;
三角形CDH的面积与三角形AFH的面积相等,也是7平方厘米。
答:三角形CDH的面积是7平方厘米。
10、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米,求阴影部分的面积。
6×6+(6+10)×4÷2-(6+4)×4÷2-6×6÷2
=36+32-32-18
=18(平方厘米)
答:阴影部分的面积是18平方厘米.
11、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起,求阴影部分的面积。(单位:厘米)
两个完全一样的三角形重叠了一部分,可以看出①阴影面积加重叠面积等于重叠面积加空白梯形面积,所以,阴影面积等于空白梯形面积。
②(8+12)×2÷2=20(平方厘米)
答:阴影部分的面积是20平方厘米.
12、下图中,甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米?
6×8÷2-4×8÷2,
=48÷2-32÷2,
=24-16,
=8(平方厘米);
答:甲三角形的面积比乙三角形的面积大8平方厘米.
13、下图中正方形的边长为8厘米,CE为20厘米,梯形BCDF的面积是多少平方厘米?
①连接FC;
②三角形EFC的面积:
8×20÷2-8×8÷2=48(平方厘米)
③FD的长:48×2÷20=(厘米)
④所求梯形的面积:(+8)×8÷2=(平方厘米)。
答:。
14、如下图,正方形ABCD中,AB=4厘米,EC=10厘米,求阴影部分的面积。
①连接FC;
②三角形EFC的面积:
10×4÷2-4×4÷2=12(平方厘米)
③FD的长:12×2÷10=(厘米)
④所求阴影形的面积:(4-)×4÷2=(平方厘米)。
答:阴影部分