叶彦谦，常微分方程讲义.ppt

任课老师:戴滨林
上海交通大学博士
复旦大学博士后
副教授硕士导师
戴滨林E-mail:bldai@
办公室:数学系404
办公室电话:65904529
常微分方程
Ordinary differential equation
王高雄周之铭朱思铭王寿松编
(第三版)
电子课件
常微分方程
Ordinary differential equation
第一章绪论
第二章一阶微分方程的初等解法
第三章一阶微分方程的解的存在定理
第四章高阶微分方程
第五章线性微分方程组
第六章非线性微分方程定性理论初步
第七章一阶线性偏微分方程
常微分方程课程简介
常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法。物理、化学、生物、工程、航空航天、医学、经济和金融领域中的许多原理和规律都可以描述成适当的常微分方程,如牛顿运动定律、万有引力定律、机械能守恒定律,能量守恒定律、人口发展规律、生态种群竞争、疾病传染、遗传基因变异、股票的涨伏趋势、利率的浮动、市场均衡价格的变化等,对这些规律的描述、认识和分析就归结为对相应的常微分方程描述的数学模型的研究。因此,常微分方程的理论和方法不仅广泛应用于自然科学,而且越来越多的应用于社会科学的各个领域。
常微分方程
学习《常微分方程》的目的是用微积分的思想,结合线性代数,解析几何等的知识,来解决数学理论本身和其它学科中出现的若干最重要也是最基本的微分方程问题,使学生学会和掌握常微分方程的基础理论和方法,为学习其它数学理论,如数理方程、微分几何、泛函分析等后续课程打下基础;同时,通过这门课本身的学习和训练,使学生学习数学建模的一些基本方法,初步了解当今自然科学和社会科学中的一些非线性问题,为他们将来从事相关领域的科学研究工作培养兴趣,做好准备。
教材及参考资料
教材:常微分方程,(第三版)(97年国家教委一等奖),
王高雄等编(中山大学), 高教出版社。
参考书目: 常微分方程,东北师大数学系编,高教出版社
常微分方程讲义,王柔怀、伍卓群编,高教出版社。
常微分方程及其应用,周义仓等编,科学出版社。
常微分方程稳定性理论,许松庆编上海科技出版社。
常微分方程定性理论,张芷芬等编,科学出版社。
课程目的/Major Subjection of Course/
学习各类可求解的常微分方程和方程组的类型及其求解方法。
熟悉常微分方程解的基本性质,如解的存在性,唯一性等内容,了解研究常微分方程的基本方法,如稳定性分析、定性分析等。
课时/Periods/ 4节/周,共52(64)学时。
考试/Examination/ 闭卷:期中测验、期末考试。
参考书目/Reference Books/ (见教材参考文献)
叶彦谦,常微分方程讲义,高等教育出版社。
王柔怀,伍卓群,常微分方程讲义,人民教育出版社。
一、常微分方程的重要性
三、常微分方程的学习方法
二、常微分方程的复杂性
预习、复习、作业
四、具体要求