河北省廊坊市第四中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末检测试题含解析.doc

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注意事项:
,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
;,字体工整、笔迹清楚。
,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
=x2﹣3x+c与y轴的交点为(0,2),则下列说法正确的是( )

(﹣1,0),(3,0)
=1时,y有最大值为0
=
()
A. B. C. D.
,则这个交点的坐标为()
A.(0,-1) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,0)
,小良说了四句话,其中正确的是()
,

,把绕点逆时针旋转,得到,点恰好落在边上的点处,连接,则的度数为()
A. B. C. D.
=与y=kx+k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
,⊙O是△ABC的外接圆,已知AD平分∠BAC交⊙O于点D,AD=5,BD=2,则DE的长为( )
A. B. C. D.
,下列条件中,能判定的是()
A. B. C. D.
,在中,,,,以边的中点为圆心作半圆,使与半圆相切,点分别是边和半圆上的动点,连接,则长的最大值与最小值的和是()

=在每一个象限内,y随x的增大而减小,则k的取值范围是( )
<3 ≥3 >3 ≠3
二、填空题(每小题3分,共24分)
,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为点D,如果BC=4,sin∠DBC=,那么线段AB的长是_____.
,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50°,则∠BOD=______度.
.
,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,tanA=,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC,点F是DE上一动点,以点F为圆心,FD为半径作⊙F,当FD=_____时,⊙F与Rt△ABC的边相切.
:__________.
,直线m∥n,以直线m上的点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线m,n于点B、C,连接AC、BC,若∠1=30°,则∠2=_____.
,且经过原点,则________.
,斜坡长为100米,坡角,现因“改小坡度”工程的需要,将斜坡改造成坡度的斜坡(、、三点在地面的同一条垂线上),那么由点到点下降了_________米(结果保留根号)
三、解答题(共66分)
19.(10分)初三年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地面3m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中?
(2)此时,若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截,,那么他能否获得成功?
20.(6分)如图,在每个小正方形的边长均为的方格纸中,有线段和线段,点、、、均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画出以为一边的锐角等腰三角形,点在小正方形的顶点上,且的面积为;
(2)在方格纸中画出以为一边的直角三角形,点在小正方形的顶点上,且的面积为5;
(3)连接,请直接写出线段的长.
21.(6分)如图,点A在轴上,OA=6,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式.
22.(8分)我市某中学艺术节期间,,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.
(1)王老师采取的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”),王老师所调查的4个班征集到作品共件,其中b班征集到作品件,请把图2补充完整;
(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件?请估计全年级共征集到作品多少件?
(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,,请直接写出恰好抽中一男一女的概率.
23.(8分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠AOC=116°,则∠ADC的角度是_____.
24.(8分)如图,分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC,连接DE.
(1)求证:△DAC∽△EBC;
(2)求△ABC与△DEC的面积比.
25.(10分)如图,以△ABC的边AB为直径画⊙O,交AC于点D,半径OE//BD,连接BE,DE,BD,设BE交AC于点F,若∠DEB=∠DBC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.
26.(10分)如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,沿CE将△CDE对折,点D刚好落在AB边的点F上.
(1)求证:△AEF∽△BFC.
(2)若AB=20cm,BC=16cm,求tan∠DCE.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】A、由a=1>0,可得出抛物线开口向上,A选项错误;
B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值,进而可得出抛物线的解析式,令y=0求出x值,由此可得出抛物线与x轴的交点为(1,0)、(1,0),B选项错误;
C、由抛物线开口向上,可得出y无最大值,C选项错误;
D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质,即可求出抛物线的对称轴为直线x=-,D选项正确.
综上即可得出结论.
【详解】解:A、∵a=1>0,
∴抛物线开口向上,A选项错误;
B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为(0,1),
∴c=1,
∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1.
当y=0时,有x1-3x+1=0,
解得:x1=1,x1=1,
∴抛物线与x轴的交点为(1,0)、(1,0),B选项错误;
C、∵抛物线开口向上,
∴y无最大值,C选项错误;
D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1,
∴抛物线的对称轴为直线x=-=-=,D选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征,利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键.
2、B
【分析】根据函数与函数分别确定图象即可得出答案.
【详解】∵,-2<0,
∴图象经过二、四象限,
∵函数中系数小于0,
∴图象在一、三象限.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了从图象上把握有用的条件,准确确定图象位置,正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的关键.
3、C
【分析】根据△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点列出方程,解方程求出k,再根据二次函数的图象和性质解答.
【详解】∵二次函数的图象与x轴只有一个交点,
∴,,
解得:,
∴二次函数,
当时,,
故选C.
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点,掌握当△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点是解题的关键.
4、D
【分析】利用待定系数法求出k,即可根据反比例函数的性质进行判断.
【详解】解:∵反比例函数的图象经过点(3,2),
∴k=2×3=6,
∴,
∴图象在一、三象限,在每个象限y随x的增大而减小,故A,B,C错误,
∴点不在此函数的图象上,选项D正确;
故选:D.
【点睛】
本题考查反比例函数图象上的点的特征,教育的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
5、D
【分析】
由旋转的性质可得AB'=AB,∠BAB'=50°,由等腰三角形的性质可得∠AB'B=∠ABB'=65°.
【详解】
解:∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB′C′,
∴AB'=AB,∠BAB'=50°,
∴,
故选:D.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,掌握旋转的性质是本题的关键.
6、A
【解析】当k>0时,双曲线y=的两支分别位于一、三象限,直线y=kx+k的图象过一、二、三象限;当k<0时,双曲线y=的两支分别位于二、四象限,直线y=kx+k的图象过二、三、四象限;由此可得,只有选项A符合要求,故选A.
点睛:本题考查一次函数,=的图象当k>0时,它的两个分支分别位于第一、三象限;当k<0时,它的两个分支分别位于第二、、b的关系:①k>0,b>0时,图像经过一二三象限;②k>0,b<0,图像经过一三四象限;③k>0,b=0时,图像经过一三象限,并过原点;④k<0,b>0时,图像经过一二四象限;⑤k<0,b<0时,图像经过二三四象限;⑥k<0,b=0时,图像经过二四象限,并过原点.
7、D
【分析】根据AD平分∠BAC,可得∠BAD=∠DAC,再利用同弧所对的圆周角相等,求证△AB
D△BED,利用其对应边成比例可得,然后将已知数值代入即可求出DE的长.
【详解】解:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等),
∴∠DBC=∠BAD,
∴△ABD△BED,
∴,
∴DE=
故选D.
【点睛】
本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质,根据其定理进行分析.
8、D
【分析】根据相似三角形的各个判定定理逐一分析即可.
【详解】解:∵∠A=∠A
若,不是对应角,不能判定,故A选项不符合题意;
若,不是对应角,不能判定,故B选项不符合题意;
若,但∠A不是两组对应边的夹角,不能判定,故C选项不符合题意;
若,根据有两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似可得,故D选项符合题意.
故选D.
【点睛】
此题考查的是使两个三角形相似所添加的条件,掌握相似三角形的各个判定定理是解决此题的关键.
9、C
【分析】如图,设⊙O与BC相切于点E,连接OE,作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2,此时垂线段OP2最短,P2Q2最小值为OQ2-OP2,如图当Q2在AB边上时,P2与A重合时,P2Q2最大值,由此不难解决问题.
【详解】解:如图,设⊙O与BC相切于点E,连接OE,作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2,
此时垂线段OP2最短,P2Q2最小值为OQ2-OP2,
∵AB=20,AC=8,BC=6,