陕西省西安市长安区高一数学上学期期末考试试题.doc

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陕西省西安市长安区2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题
注意事项:
1。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
2。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效.
3。,答在试题卷上无效。
4。考试结束,请将答题卡上交。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.
,已知集合A={参加比赛的运动员},集合B={参加比赛的男运动员},集合C={参加比赛的女运动员},则下列关系正确的是()
.
,既是偶函数又在区间上单调递增的是()
。D。
,可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为()
x
﹣1
0
1
2
3
ex﹣x﹣2
﹣
﹣1
﹣0。28
3。39

A.(﹣1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)
()
。C。D.
,则=()
A. B. C. D.
,则的最小值为().
A。B。C。D.
()。
3
。
,为两条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列命题是真命题的是()
A.
B.
C.
D.
(,且)的图象如下图所示,则下列函数图象正确的是()
,且,则的取值范围是()
A.(2,3) B.(3,)C.(2,4) D.(-2,3)
,正四棱柱的体积为;球的外切正方体体积为,则()
A. B. C. D.
,则的取值范围是()
.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上.
3
.
14。已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球的表面积为__________。
,且的图象关于直线对称,当时,,则.
,且当,若对任意的,不等式恒成立,则实数t的取值范围是.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.(注意:在试题卷上作答无效)
17.(本小题12分).已知集合,
(1)若是空集,求的取值范围;
(2)若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来;
(3)若中至多只有一个元素,求的取值范围.
18。(本小题12分)大家拿超市某种商品每件成本10元,若售价为25元,则每天能卖出30件,经调查,如果降低价格,销售量可以增加,且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值(单位:元,)成正比,当售价为23元时,每天能卖出42件。
(1)将每天的商品销售利润y表示成的函数;
(2)如何定价才能使每天的商品销售利润最大?
19。(本小题10分)求值:
(1);
(2)设,求的值.
20.(本小题12分)如图,是正方形,是正方形的中心,底面,是的中点.
求证:(1)//平面;
(2)平面平面.
4
21.(本小题12分)已知函数
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)用函数单调性定义证明在上是减函数;
(3)函数在上是单调增函数还是单调减函数?(只写出答案,不要求写证明过程).
22。(本小题12分)在平面直角坐标系中,已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.
(Ⅰ)若圆分别与轴、轴交于点、(不同于原点),求证:的面积为定值;
(Ⅱ)设直线与圆交于不同的两点,且,求圆的方程;
(Ⅲ)设直线与(Ⅱ)中所求圆交于点、,为直线上的动点,直线,与圆的另一个交点分别为,,求证:直线过定点.
5
2015~2016学年度第一学期期末考试
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共14小题,每小题5分,共70分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
C
D
D
C
D
B
A
A
D
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,.
。[)
三、解答题:本大题共5小题,共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(注意:在试题卷上作答无效)
17.(本小题12分)
解:(1)是空集,即方程无解,得,
;…………………………………………………………………………………4分
(2)当时,方程只有一个解为;当时且即时,方程有两个相等实根,这时中只有一个元素,为.
当或时,中只有一个元素,分别为或;………………………9分
(3)中至多只有一个元素,(1),(2)的结果得或.……………………………………………………12分
18.(本小题12分)
解:(1)设商品降价元,记商品每天的获利为,则依题意得
()………6分
(2)根据(1)得二次函数的对称轴为,开口向下
故时,取得最大值.
所以定价为元能使一天的商品销售利润最大.……………12分
6
19.(本小题10分)
解:(1)原式;……………5分
(2)由得,
从而
…10分
20。(本小题12分)
解:(1)连结是正方形的中心的中点
又是PC的中点是的中位线OE||PA
又平面BDE,平面BDEPA||平面BDE;………6分
(2)底面,平面ABCD
又平面
又平面BDE平面平面.………12分
21。(本小题12分)
(1)函数为奇函数,理由如下:
易知函数的定义域为:,关于坐标原点对称.
又
在定义域上是奇函数。……………………………………………………4分
(2)设且,则
∵0<x1<x2<,∴x1x2<,x1x2﹣<0,
又∵x2>x1∴x2﹣x1>0.
∴,即
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因此函数在(0,)上是减函数.……………………………………………10分
(3)在(,0)上是减函数…………………………………………………12分
22。(本小题12分)
解:(Ⅰ)由题意可设圆M的方程为,
即.
令,得;令,得.
(定值)……………………………4分
(Ⅱ)由,知.
所以,解得.
当时,圆心M到直线的距离小于半径,符合题意;
当时,圆心M到直线的距离大于半径,不符合题意.
所以,所求圆M的方程为.……………………………8分
(Ⅲ)设,,,又知,,
所以,.
因为,所以.
将,代入上式,
整理得.①
设直线的方程为,代入,
8
整理得.
所以,.
代入①式,并整理得,
即,
解得或.
当时,直线的方程为,过定点;
当时,直线的方程为,过定点
第二种情况不合题意(G、H只可能在直径的异侧),舍去……………………………12分