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一次函数基本题型题型一、点的坐标方法:x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;若两个点关于x轴对称,则他们的横坐标同样,纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称,则它们的纵坐标同样,横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;1、若点A(m,n)在第二象限,则点(|m|,-n)在第____象限;2、若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,则a,b的范围为______________________;3、已知A(4,b),B(a,-2),若A,B关于x轴对称,则a=_______,b=_________若;A,B关y轴对称,则a=_______,b=__________;若若A,B关于原点对称,则
a=_______,b=_________;
4、若点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点
N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题
方法:点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到
y轴的距离用横坐标的绝对值表示;
点A(xA,yA)到原点之间的距离为
xA
2
yA
2
1、点B(2,-2)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;2、点C(0,-5)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________;3、点D(a,b)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________;题型三、一次函数与正比率函数的鉴别方法:若y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数,特其余,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比率函数,所以,正比率函数是特别的一次函数。2x
、以下函数①
y=x
-;②
y=
x;③y=
8;④y=7-x中,y是x的一次函数的是(
)
1
6
A、①②③
B、①③④
C、①②③④
D、②③④
2、以下函数中,既是一次函数,又是正比率函数的是(
)
A、y
15x2
B、y
xx
5x2
C、y
1
D、y
5x
1
2x
3、假如y
m
1x2m2
3是一次函数,则m的值是(
)
A、1
B、-1
C、±1
D、±2
4、函数y
2x
3,当x1时,y的值是(
)
A、1
B、0
C、-1
D、-5
题型四、函数图像及其性质
1、特别直线方程:
X轴:
直线
Y
轴:
直线
与X轴平行的直线
与Y轴平行的直线
一、三象限角均分线
二、四象限角均分线
2、填写下表
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分析式(为常数,且)
自变量取值范围
形
和
点的一条直线(与x轴和y轴的交点)
过
状
、
的取
值
图
像表示图
位
经过
像限经过
像限
经过
像
像限
置
限
经过
趋
从左向右
从左向右
势
函数变化规
随的增大而
随的增大而
律
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一、一次函数的图像与k和b间的关系。
=-5x+3的图象经过的象限是(
)
A
.一、二、三
B
.二、三、四
C
.一、二、四
D
.一、三、四
=(3-k)x-k
的图象经过第二、三、四象限,则
k的取值范围是(
A
.k>3B
.0<k≤3
≤k<3
<k<3
y
=kx+b的图象以以下图,则k,b的符号是(
)
A、k>0,b>0
B、k>0,b<0
C、k<0,b>0
D、k<0,b<0
4、设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,?则有一组a,b的取值,使得以下4个图中的一个为正确的选项是()二、一次函数的增减性

)
x
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1
1、已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-2x+2上,则y1、y2大小关系是(
)
A、y1>y2
B、y1=y2
C、y1<y2
D、不可以比较
2、点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在同向来线y
kxb上,且k0
.若x1
x2,则y1,y2
的关系是:
(
)
A、y1y2
B
、y1y2
C
、y1y2
D
、没法确立.
3、一次函数y=kx+b满足kb>0且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过(
)
A、第一象限
B
、第二象限
C
、第三象限
D
、第四象限
4、阻值为R1和R2的两个电阻,其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图,则阻值(
)
(A)R1>R2
(B)R1<R2
(C)R1=R2
(D)以上均有可能
三、一次函数与坐标轴围成的三角形的面积1、一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是,、已知一次函数ykxb的图象经过点(0,1),且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面
积为2,求k,b的值.
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3、已知直线m经过两点(1,6)、(-3,-2),它和x轴、y轴的交点式-2),且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C;
(1)分别写出两条直线分析式,并画草图;
(2)计算四边形ABCD的面积;
y
(3)若直线AB与DC交于点E,求△BCE的
4A
面积。
B
-2
O
C
-3
E
F
B、A,直线n过点(2,
D6
x
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四、函数值的取值范围1、画出函数y3x6的图象,并回答以下问题:
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(1)当x2时,y的值是多少?
(2)当y9时,x的值是多少?
(3)当x为什么值时,y0,y
0,y0?
2、若函数y=kx+b的图象以以下图,那么当y>0时,x的取值范围是:()A、x>1B、x>2C、x<1D、x<23、已知一次函数y=-2x-6。1)假如y的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________;2)假如x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是______题型五:一次函数表达式的求法一、定义型已知函数y(m3)xm283是一次函数,求其分析式二、两点型已知:一次函数的图象经过点(2,1)和点(-1,-3).求此一次函数的分析式;
三、图像型已知某个一次函数的图像以以下图,则该函数的分析式为__________。y2O1x
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四、面积型一次函数y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形的面积为4,求此一次函数的表达式
五、实质问题应用型如图1表示一辆汽车油箱里节余油量y(升)与行驶时间x(小时)(升)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,而且确立自变量x的取值范围。题型六、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程都可以转变成kx+b=0(k,b为常数,k≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转变成:当某个一次函数的值为0时,,相当于已知直线y=kx+:求一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标时,可以先令y=0得一元一次方程2x-4=0解得x=2。所以一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标(2,0)。题型七、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转变成kx+b>0或kx+b<0(k,b为常数,k≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,:一次函数y3x6,当x为什么值时,y﹤0、y﹥0?这时可以解3x-6﹤0这个一元一次不等式,解得x﹤﹤2时,y﹤0。同理可以解3x-6﹥0这个一元一次不等式解得。题型八、一次函数与二元一次方程组
(1)以二元一次方程2x-y=1
的解为坐标的点构成的图象与一次函数y=2x-1的图象同样.
(2)二元一次方程组
xy
y
1的解可以看作是两个一次函数y=x+1和y=2x-1的图象交
2x
1
点坐标.
典型例题
1、假如直线y=3x+6与y=2x-4
交点坐标为(a,b),则x
a是方程组_____的解(?)
y
b
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y
6

2yx4
2yx4
3x
y
4
2X
Y4
2、已知方程2x+1=-x+4的解是x=1,则直线y=2x+1与y=-x+4
的交点是(
)
.(1,0)B.(1,3)C.(-1,-1)D.(-1,5)
3、解方程组
x
y
15解为________,则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是________.?
x
y
7
y
4、右图中的两条直线
l1、l2的交点坐标是
,
5
l1
4
可以看作方程组:
的解。
3
2
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=x-1的图像经过象限是()、二、、二、、三、、三、=6x+1的图象不经过()
()

1
O
12
34
l
x
2

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=kx+k2+1的图像可能是(),则|nm|
=-2x+3中,y的值随x值增大而___________.(填“增大”或“减小”)
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,则m的取值范围是
(-5,a),B(4,b)在直线y=-3x+2上,则a______b。(填“>”、“<”或“=号”)=2x-1的图象经过点(a,3),则a=.,点P(2,a)在正比率函数y1x的图象上,则点Q(a,3a5)
=kx-1必定经过点()A.(1,0)B.(1,k)C.(0,k)D.(0,-1)
、二、四象限,且与x轴交于点(2,0),则关于x的
不等式a(x1)b0的解集为()
,B,C,D的坐标如图,求直线AB与直线CD的交点坐标.
(x,y)的坐标值,表2给出了直线l2上部分(x,y).
表1表2
<-1B.—1<x<><-1或x>2
,则不等式kx30的解集是。
题图
,,=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则b的值为()A、4B、-4C、±4D、±2
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,直线l过A、B两点,A(0,1),B(1,0),则直线l的分析式为.
一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度(cm)与燃烧时间(小时)的函数关系用图象表示为()yyyy20202020
o4xo4xo4xo4xABCD种类九:一次函数的应用一次函数图象信息题小颖和小亮上山游乐,小颖乘会缆车,小亮步行,,小颖在小亮出发后50min才乘上缆车,缆车的均匀速度为180m/.⑴小亮行走的总行程是____________㎝,他途中休息了________min.⑵①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的行程是多少?y/m3600
1950O305080x/min
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利用分析式直接解题小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m的邮局做事,小明出发的同时,他的
爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家,小明在邮局逗留
2min后沿原路以原
速返回,设他们出发后经过
tmin时,小明与家之间的距离为S1
小明爸爸与家之间的距离
m,
为S2
图中折线
,线段
EF
分别是表示1、2与
t
之间函数关系的图像.
m,,
OABD
SS
1)求S2与t之间的函数关系式:2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远?s(m)
AB2400CO1012DFt(min)利用增减性设计“五一”时期,为了满足广大人民的花费需求,某商店计划用160000元购进一批家电,这批
家电的进价和售价以下表:
种类
彩电
冰箱
洗衣机
进价
2000
1600
1000
售价
2200
1800
1100
(1)若所有资本用来购买彩电和洗衣机共100台,问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台?(2)若在现有资本160000元同意的范围内,购买上表中三类家电共100台,此中彩电台数和冰箱台数同样,且购买洗衣机的台数不超出购买彩电的台数,请你算一算有几种进货方案?
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(3)在2)中的几种进货方案中哪一种进货方案能使商店销售完这批家电后获取的利润最大?并求出最大利润.(利润=售价-进价)
方案选择某通信公司推出①、②两种通信收费方式供用户选择,此中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通信时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系以以下图.(1)有月租费的收费方式是(填①或②),月租费是元;(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;(3)请你依据用户通信时间的多少,给出经济优惠的选择建议.
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