该【基金使用计划模型 】是由【和合】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【基金使用计划模型 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第三期(2004年12月)
(2004年12月)
176
173
基金使用计划模型
罗小珠何贵明李卓林
(1)02数学系数学与应用数学本科韶关学院韶关512005
(2) 01数学系数学与应用数学本科(1)班韶关学院韶关512005
(3) 02物理系物理学韶关学院韶关512005
[摘要]:,对于数额为M元使用n年的情况,首先把M分成n份,其中第i份基金存期为i年,只有当第i份资金按最佳存款策略存款到期后的本息和等于当年的奖金,,将国库券转化为当年银行的定期存款,求出n=10年,M=5000万元的最佳存款计划,并求出第8年校庆时奖金比其它年多20%的模型.
关键词:基金;国库券;最佳存款计划
1问题的提出
学校有一笔数额为M的基金,,每年的奖金额大致相同,,使基金获得最佳使用.
2问题的分析
由存款年利率表可知,定期存款年限越长,利率就越大,因此在不影响奖金
发放的情况下,应尽可能存年限较长的存款,
最佳使用计划是:拿出一部分基金存入一年定期,一年后的本息全部用于发放第
一年的奖金,再拿一部分基金存入二年定期,二年后的本息全部用于发放第二年
的奖金,以此类推,且每年的奖金相同,最后一年存入银行的款项发放奖金后仍
,应先考虑购
买国库券.
3模型的假设和符号的约定
(1)银行发行国库券时间不定.
(2)该笔基金于年底前一次性到位,每年发放奖金一次,均在年末发放.
(3)银行存款利率和国库券利率在n年内不会变.
(4)假设国库券每年至少发行一次,且只要想买就一定能买到.
(5)银行存款计算复利
M基金总数
第i份基金
P每年的奖金数额
n总年份
存i年的最大年利率
h=
4模型的建立
。
第三期(2004年12月)
(2004年12月)
174
175
假设将一元钱存入银行k年(包括中途转存),:
k=1时,存一年定期最好,.
k=2时,可存2年定期或存两次1年定期,所得本息分别为:
所以2年定期好,
k=3时,可存3年期或1个1年,1个2年(由上可知,不考虑3个1年),本息和分别为:
所以3年定期好,
同理可得:
k=4时,应存1个3年期和1个1年期,
k=5时,应存5年定期,
k=6时,应存1个5年期,1个1年期,
时,
所以得最佳存款策略表如下:(其中(i,j,k)表示先存i年期再存j年期后存k年期)
年限
1年期
2年期
3年期
4年期
5年期
存款
本息
(1)
(2)
(3)
(3+1)
(5)
年限
6年期
7年期
8年期
9年期
10年期
存款
(5+1)
(5+2)
(5+3)
(5+3+1)
(5+5)
本息
奖金最大的分配方案:
基金M使用n年,要使每年发放的奖金达到最多,就是把M分成n份,其中第i份基金存款年限为i年,只有当第份基金按最优存款策略存款i年后的本息和等于当年的奖金,:
上式用Matlab求的M=5000万元时基金使用n=10年的最佳方案(万元):
奖金P=
用表格形式列出如表2:
表2值及其存i年的最佳存款策略
第i份
资金(万元)
存款策略
(1)
(2)
(3)
(3+1)
(5)
第i份
资金(万元)
存款策略
(5+1)
(5+2)
(5+3)
(5+3+1)
(5+5)
当可存款又可购买国库券时,因为国库券发行日期不定,如果要买它需等一段时间,因为国库券一年至少发行一次,有可能是上半年也有可能是下半年,如果是上半年的前三个月发放,我们就先存活期到发放日拿出本息购买国库券,国库券到期后还未到年末,面临着继续采取怎样的存款计划,或者存定期,或者存活期,,有可能要等一年的时间,如果准备存整年定期,那么剩下的上半年的前三个月就存活期,后三个月存三个月定期,,3个月的定期和3个月的活期。即是买k年期的国库券就要花k+:购买国库券时,需要存半年的定期,三个月的定期和三个月的活期.
第三期(2004年12月)
(2004年12月)
176
175
记::
a=(1+%)(1+%)(1+%)=
单位资金购买两年国库券,存入银行半年定期,三个月定期和三个月活期后本息为:
(1+)a=
这种存款策略低于存入银行的三年定期,所以不应买2年期国库券.
同理,单位资金购买三年期国库券,存入银行半年定期,三个月定期和三个月活期后的本息为:
(1+)a=
这种存款策略高于存入银行的四年定期,所以应该购买3年期国库券.
单位资金购买五年期国库券,存入银行半年定期,三个月定期和三个月活期后本息为:
(1+)a=
这种存款策略高于存入银行的六年定期,所以应该购买5年期国库券.
由上面的分析可知,第1,2份基金不买国库券,第三份买国库券的利率小于银行的利率,,三年期的国库券,剩余年份再按最佳存款计划将其存入银行.
得到新的存款年利率如表所示
:
年限
1年期
2年期
3年期
4年期
5年期
利率
年限
6年期
7年期
8年期
9年期
10年期
利率
得到模型二如下:
用Matlab可以求得M=5000万年时基金使用n=10年的最优方案:(单位:万元)
奖金:P=
得到基金使用方案如下表:
第i份
资金
第i份
资金
第三期(2004年12月)
(2004年12月)
176
175
:
因学校要在基金到位后的第8年举行校庆,所以此年奖金应是其它年度的多20%,只需将问题一中的该为就得问题三的模型:
利用Matlab求解M=5000万元基金使用n=10年最佳方案:(单位:万元)
奖金:P=:P=
得到基金使用方案如下表:
第i份
资金
第i份
资金
只需将问题二中的改为就得问题三的模型:
利用Matlab求解M=5000万元基金使用n=10年的最佳方案:(单位:万元)
奖金P=:P=
得到基金使用方案如下表:
第i份
资金
第i份
资金
5模型的优缺点和推广
本模型通过对基金使用计划的求解,得出了有一定数额的基金M,在n年内如何使用它可获利最大,利用把M分成n份进行存款,避免了又取又存的复杂性和高年利率的流失性,得到最佳存款计划,便于用计算机处理,,但实际上,存款和国库券是不断变化的,每年的奖学金也是需要逐年提高的,;还可以解决购房和贷款以及还款问题,.
参考文献:
[1].(第三版)[M].
[2].[M].
[3].[M].
[4].[M].湖南:
基金使用计划模型 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
