高中数学数形结合.ppt

数形结合思想及其应用(第一讲)
江西省南康中学
高一数学组幸志春
凡有科学之处,便有数学。数与形乃逻辑与形象,相辅相成。有数就有形,有形就有数
“以数辅形”用严密的逻辑推理来精确刻画直观的形象
“以形助数”用形象的几何图像来启
迪抽象的代数思维
著名数学家华罗庚先生曾经说过:
“数缺形时少直观,形少数时难入微”
数形结合:把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机结合起来,实现形象思维和抽象思维的优势互补,体现了数与形之间的沟通与转换,兼具数的严谨性与形的直观性
函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想并称为高中数学四大数学思想,是非常重要的思维方式,也是高中数学的主要培养目标
17(2)解不等式:
,角A,角B均为锐角,且则的形状是( )


在上恒成立,
则实数a的最小值为:
钝角三角形
集合及其运算问题(数轴与韦恩图)
利用函数图像解决有关问题(方程、不等式、恒成立、范围问题等)
三角函数图像的应用
应用平面图形、立体图形解决
应用向量解决有关问题
解析几何中的数形结合问题
1)设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,
它在区间[0,1]上的图象为如右图所示的线
段AB,则在区间[1,2]上,f(x)= .
[解析] 题目已给出f(x)在区间
[0,1]的图象,可运用数形结合与对称的思想方法.
由y=f(x)是偶函数,由“形”对称变换到“形”,
得函数y=f(x)在区间[-1,0]上的图象,如下图的线
段CA.
由y=f(x)是最小正周期为2的函数,再由
“形”向右平移到“形”,得到函数y=f(x)在
区间[1,2]上的图象,如右图所示的线段BD.
2) 若不等式≥ x (a>0)的解集为{x|m≤x≤n},且|m-n|=a2,则a的值为( )

[解析] 画出y= , y=x的图象,
依题意,m=-a,n=a,
从而=a a=.
[点评]本题很好地体现了数形结合的优越性,如果单纯地从数的观点来解题的话,得出m=-a与n=a也是有一定的难度的,但从形的角度出发,可以很直观地看出,这也就说明了解小题时,一定要重视这种思想的应用.
B
y=2-x
y=-x2+
C
4) 方程2-x+x2= 的实数解的个数为( )
2
解析:求原方程的解的个数等价
于求两线交点的个数。
y=2-x
y= -x2+
2
1
1
x
y
O
由图可知,两个函数的图象有两个交点
所以,原方程有两个实数解
C