高中数学数形结合.ppt

数形结合思想及其应用(第一讲)江西省南康中学高一数学组幸志春凡有科学之处,便有数学。数与形乃逻辑与形象,相辅相成。有数就有形,有形就有数“以数辅形”用严密的逻辑推理来精确刻画直观的形象“以形助数”用形象的几何图像来启迪抽象的代数思维著名数学家华罗庚先生曾经说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微”数形结合:把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机结合起来,实现形象思维和抽象思维的优势互补,体现了数与形之间的沟通与转换,兼具数的严谨性与形的直观性函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想并称为高中数学四大数学思想,是非常重要的思维方式,也是高中数学的主要培养目标17(2)解不等式:,角A,角B均为锐角,且则的形状是(),则实数a的最小值为:钝角三角形集合及其运算问题(数轴与韦恩图)利用函数图像解决有关问题(方程、不等式、恒成立、范围问题等)三角函数图像的应用应用平面图形、立体图形解决应用向量解决有关问题解析几何中的数形结合问题1)设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象为如右图所示的线段AB,则在区间[1,2]上,f(x)=.[解析]题目已给出f(x)在区间[0,1]的图象,=f(x)是偶函数,由“形”对称变换到“形”,得函数y=f(x)在区间[-1,0]上的图象,=f(x)是最小正周期为2的函数,再由“形”向右平移到“形”,得到函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象,)若不等式≥x(a>0)的解集为{x|m≤x≤n},且|m-n|=a2,则a的值为() [解析]画出y=,y=x的图象,依题意,m=-a,n=a,从而=aa=.[点评]本题很好地体现了数形结合的优越性,如果单纯地从数的观点来解题的话,得出m=-a与n=a也是有一定的难度的,但从形的角度出发,可以很直观地看出,这也就说明了解小题时,=2-xy=-x2+C4)方程2-x+x2=的实数解的个数为()2解析:求原方程的解的个数等价于求两线交点的个数。y=2-xy=-x2+211xyO由图可知,两个函数的图象有两个交点所以,原方程有两个实数解C