高中数学数形结合习题.docx

,不等式x≥ax恒成立,则实数a的取值范围是()≤≥:axby0的距离为22,5则直线l的倾斜角的取值范围是,()[1212],满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1x2),|f(x1)f(x2)||x2x1|恒成立”的只有()A(A)f(x)1(B)fx|x|(C)f(x)2x(D)f(x)x2x4. 若直线y x k与曲线x 1 y2恰有一个公共点,则 k的取值范围是 ( )2或(-1,1]yxk表示一组斜率为 1的平行直线, x 1 y2表示y轴的右半圆。如图可知,[简要评述] 数形结合思想的灵活运用,此题可以进一步拓展,x1y2,y1x2等。,则实数m的取值范围为________。=sinx在区间(0,2π)解的个数为( ) y(A)1 (B)2(C)3 (D)4 go f x分析:解方程 f(x)=g(x)的问题归结为两个函数 y=f(x)与y=g(x)的交点横坐标,特别是求方程近似解时此方法非常有效。1解:如图 在同一坐标系内,作出 y=sin2x,x∈(0,2π);g=sinx,x∈(0,2π)的图有三个交点,故方程 sin2x=sinx在(0,2π)内有三个解。一般情况下将方程化为一端为曲线,一端为动直线时,解题较为简单,考查逻辑思维能力与计算能力,还体现了化归与转化和分类讨论的思想。练习 设f(x) 是定义在R上以2为周期的函数,对于K∈Z用Zk表示区间(2k-1,2k+1), 已知x∈Z0时,有f(x)= x2。求f(x)在Zk上的解析式。(2)对于自然数K,求集合MK={a|使方程f(x)=ax在Zk上有两个不相等的实根}。解(1)如右图从图形可以看出f(x)=(x2k)2。y(2)如下图由f(x)=ax,x∈Zk,得(x2k)2=axox即x2-(4k+a)x+4k2=0,考察函数f(x)=x2-(4k+a)x+4k2,x∈(2k-1,2k+1)的图象位置,依题意该函数图象在(2k-1,2k+1)内必与x轴有两个不同交点。则有△>0yf(2k-1)>0f(2k+1)≥02k2k-1<(4k+a)/2<2k+1o2k-12k+1x从中解得:0<a≤1/(2k+1),(k∈N)故MK={a|0<a≤1/((2k+1),(k∈N))。例2已知三点A(1,m2),B(m15),,C(m2,4m3)(m0),问m为何值时,ABBC最小,:根据三个点横坐标的特点可知, 它们在坐标系中是从左到右依次排列的, 当且仅当它们共线时,:依题意知,当三点共线时dABBC最小,此时kABkBC,,∵kAB5m23m,kBC4m354m2,∴3mm11mm2m14m2,m2解得m 3(舍去)或m1,4m1,此时三个点分别为 A(13),,B(2,5),C(3,7),∴dABBCAC(73)2(31)(3,5),在y轴和直线yx上分别找一点P和N,使得△:作点M(3,5)关于y轴和直线yx的对称点M1,M2,则MPM1P,MNM2N,所以△MNP的周长等于M1PPNM2N,当且仅当M1,M2,P三点共线时取最小值,所以点P,:作点M(3,5)关于y轴和直线yx的对称点M1,M2,则点M1,M2的坐标分别为(3,5),(5,3),由两点式得y5x3,3553整理得x4y170,即为直线M1M2的方程,易得它和y轴和直线yx的交点坐标分别为17,,5,45即使得△MNP周长最小的点P和N的坐标分别为17,17170,5,.45评注:本题利用对称思想为线段找到了“替身”,(a,b)在直线mxy10上,且a2b22a1的最小值为2,:∵a2b22a1(a1)2b2,∴它是点P(a,b)和点(1,0)之间的距离,它的最小值就是点(1,0)到直线m 1mxy10的距离,由点到直线的距离公式可得2,m213平方得m2 2m 1 2m2 2,整理得(m 1)2 0,:本题通过挖掘代数式的几何意义, 将点点距转化成了点线距, 这种以距离为背景的题型时有出现,(1,4)到直线l:(m 1)x (2 m)y m 5 :对直线方程 (m 1)x (2 m)y m 5 0整理后,我们会发现它表示过定点Q(1,2)的一条直线,因为点线之间垂线段最短,所以d≤PQ,当且仅当