高中数学数形结合习题.doc

,不等式恒成立,则实数的取值范围是()CA. B. C. :的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是()[],满足性质:“对于区间上的任意,恒成立”的只有()A(A) (B)(C) (D),则的取值范围是()或(-1,1],表示y轴的右半圆。如图可知,[简要评述]数形结合思想的灵活运用,此题可以进一步拓展,,等。,则实数m的取值范围为________。=sinx在区间(0,2π)解的个数为()y(A)1(B)2(C)3(D)4gofx分析:解方程f(x)=g(x)的问题归结为两个函数y=f(x)与y=g(x)的交点横坐标,特别是求方程近似解时此方法非常有效。解:如图在同一坐标系内,作出y=sin2x,x∈(0,2π);g=sinx,x∈(0,2π)的图有三个交点,故方程sin2x=sinx在(0,2π)内有三个解。一般情况下将方程化为一端为曲线,一端为动直线时,解题较为简单,考查逻辑思维能力与计算能力,还体现了化归与转化和分类讨论的思想。练习设f(x)是定义在R上以2为周期的函数,对于K∈Z用表示区间(2k-1,2k+1),已知x∈时,有f(x)=。求f(x)在上的解析式。对于自然数K,求集合={a|使方程f(x)=ax在上有两个不相等的实根}。解(1)如右图从图形可以看出f(x)=。y(2)如下图由f(x)=ax,x∈,得=axox即-(4k+a)x+4=0,考察函数f(x)=-(4k+a)x+4,x∈(2k-1,2k+1)的图象位置,依题意该函数图象在(2k-1,2k+1)内必与x轴有两个不同交点。则有△>0yf(2k-1)>0f(2k+1)≥02k2k-1<(4k+a)/2<2k+1o2k-12k+1x从中解得:0<a≤1/(2k+1),(k∈N)故={a|0<a≤1/((2k+1),(k∈N))。例2已知三点,问m为何值时,最小,:根据三个点横坐标的特点可知,它们在坐标系中是从左到右依次排列的,当且仅当它们共线时,:依题意知,当三点共线时最小,此时,,∵,,∴,解得(舍去)或,∴,此时三个点分别为,∴.,在y轴和直线上分别找一点P和N,:作点关于y轴和直线的对称点,则,,所以的周长等于,当且仅当三点共线时取最小值,:作点关于y轴和直线的对称点,则点的坐标分别为,由两点式得,整理得,即为直线的方程,:本题利用对称思想为线段找到了“替身”,,且的最小值为,:∵,∴它是点和点之间的距离,它的最小值就是点到直线的距离,由点到直线的距离公式可得,平方得,整理得,∴.评注:本题通过挖掘代数式的几何意义,将点点距转化成了点线距,这种以距离为背景的题型时有出现,:对直线方程整理后,我们会发现它表示过定点的一条直线,因为点线之间垂线段最短,所以,当且仅当时取等号,:可化为,,即直线恒过定点,当时取最大值,∵,∴,a2<a-b,求证:【分析与解】读完题目与任何一个图形似乎很难联系起来,我们在对已知条件的分析中,<a-b,即为b<a-<,那么a与k如何取得联系呢?,一个二次函数的图形出现了,它对解题有帮助吗? 二次函数g(a)的图象的对称轴为上单调递增,又b<g(a),【反思】在分析已知条件时找到了一个能够帮助我们解决问题的图形,而正是这个图形的启示,,发生在解题过程中的任何时刻,我们绝不是刻意地去追求或精心地去构造直观的几何图形,而这个在解题时十分有用的直观图往往总是在对问题透彻了解之后突然出现的,、b,满足a+b=:(a-3)2+(b+4)2≥2.【思考与分析】本题看似一不等式证明题,但是我们通过分析,不等式左端是距离的平方的形式,由已知条件,我们可以把问题转化为点在直线上的位置关系,进而由点到直线的距离公式求解.   证明:不等式左端可视为点P(a,b)到点Q(3,-4)的距离的平方,而点P(a,b)可看作直线l:x+y=1上的任意一点,于是问题转化为点P在直线l上什么位置时线段PQ最短,当然是PQ⊥l时点Q到l的距离最短,所