第9讲 双层规划.ppt

双层规划及其应用
Bi-Level Programming
最为常见且得到广泛研究与应用的多层规划是双层规划问题,即考虑只有两层决策者的情形。这是因为现实的决策系统大都可以看成双层决策。
例如:中央和地方,公司和子公司,工厂的厂部和车间,高校的校部和院所等。实际上任何多层决策系统都是一系列双层决策系统的复合。
双层规划:
双层规划是双层决策问题的数学模型,它是一种具有双层递阶结构的系统优化问题,上下层问题都有各自的目标函数和约束条件。上层问题的目标函数和约束条件不仅与上层决策变量有关,而且还依赖于下层问题的最优解,而下层问题的最优解又受上层决策变量的影响。
二、双层规划的特点
双层规划问题一般具有如下几大特点:
层次性——系统分层管理,下层服从上层,但下层有相对的自主权(举例说明)。
独立性——各层决策者各自控制一部分决策变量,以优化各自的目标(举例说明) 。
冲突性——各层决策者有各自不同的目标,且这些目标往往是相互矛盾的(举例说明) 。
优先性——上层决策者优先做出决策,下层决策者在优化自己的目标而选择策略时,不能改变上层的决策(举例说明) 。
自主性——上层的决策可能影响下层的行为,因而部分地影响下层目标的实现,但上层不能完全控制下层的选择行为,在上层决策允许范围内,下层有自主决策权(举例说明) 。
制约性——下层的决策不但决定着自身目标的实现,而且也影响上层目标的实现,因此上层在选择策略优化自己的目标时,必须考虑到下层可能采取的策略对自己的不利影响(举例说明) 。
依赖性——各层决策者的容许策略集通常是不可分离的,形成一个相关联的整体(举例说明)。
三、双层规划模型的基本形式
其中由下述规划求得
(U)
(L)
上层决策者通过设置
的值影响下层决策者。下层决策变量是上层决策变量的函数,即,这个函数一般被称为反应函数。
一般来说,双层规划模型具有如下形式
与一般的数学规划不同,即使当和都是连续函数,并且上下层的约束集合是有界闭的,双层规划也可能没有最优解。
假设上层选择了点,那么下层面临的是以
为参数的简单最小值最优化问题。在有些情况下,对固定的,下层对应的最优问题可能包含不止一个最优解。
什么情况下会有这种问题??
如:如果所有的函数都是线性的,很可能当
固定的下层问题的所有最优解组成一个集,这意味着中的任何一点对下层是无差别的,但对上层的目标函数可能会有差别。上层最优解可能只在中某个特定点上达到,但是没有办法使下层更愿意选择该点。
线性,就是指y=ax+b这种形式,往往指的就是一次。
线性问题,往往是比较“良好”的问题,因为它们形式简单,易求解。如果有误差,因为是线性的缘故也比较容易估计。常见的线性问题有匀速直线运动、商品折扣等。
非线性,就是指并非一次的其他情况。