八年级数学上册《分式》知识点归纳.pdf

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分式当分式的分子与分母都是单项式时:
一、概念:(1)乘法运算步骤是:①用分子的积做积的
A
定义1:整式A除以整式B,可以表示成的形式。分子,分母的积做积的分母;②把分式积
B
A中的分子与分母分别写成分子与分母的分
如果除式B中含有分母,那么称为分式。(对于任
B因式与另一个因式的乘积形式,如果分子
何一个分式,分母不为0。如果除式B中含有分母,
(或分母)的符号是负号,应把负号提到分
那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为
式的前面;③约分。(2)除法的运算步骤是:
0。分式:分母中含有字母。整式:分母中没有字母。
把除式中的分子与分母颠倒位置后,与被
而代数式则包含分式和整式。)
除式相乘,其它与乘法运算步骤相同。
定义2:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这
种变形称为分式的约分。 当分式的分子、分母中有多项式,①先分
定义3:分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。解因式;②如果分子与分母有公因式,先约分
(化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式。再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是
)负号时,应把负号提到分式的前面.
定义4:化异分母分式为同分母分式的过程称为分式
最后的计算结果必须是最简分式或整式.
的通分。
定义5:分母中含有未知数的方程叫做分式方程3、同分母分式加减法则是:同分母的分式相
定义6:在将分式方程变形为整式方程时,方程两边加减。分母不变,把分子相加减。(表达式为:
同乘一个含有未知数的整式,并约去了分母,有时可abab
±=)
ccc
能产生不适合原分式方程的解(或根),这种解通常
4、异分母的分式相加减法则是:先通分,化
称为增根。
为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减
二、基本性质:
acad
法法则进行计算。(表达式为:±=±
分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)bdbd
bcadbc
同一个不等于零的整式,分式的值不变。=)
dbbd
三、运算法则:怎样确定最简公分母:我们在进行异分母的分式加
1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子减时,最先要考虑的是找到几个异分母的最简公分
相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为母,然后进行通分。怎样确定最简公分母呢?
acac
积的分母;(用符号语言表示:﹒=)(1)、算式中只有一项是分式,最简公分母就是这
bdbd
1
2、分式的除法的法则:两个分式相除,把除式个分式的分母。如算式a1的最简公分母就
a1
1。
acadad
(用符号语言表示:÷=﹒=)(2)、算式中有几个分式相加减,分母互为相反数,
bdbcbc
最简公分母可取其中任何一个分母。如算式4、分式的乘方:分式乘方,把分子、分母各自乘方。
ab3b
的最简公分母可以是a–2b,
a2b2baa2b
AAAA
5、分式的符号法则:===
也可以是2b–a。BBBB
(3)、当算式中的几个分母都是单项式时,最简公6、解分式方程的一般步骤是:(1)化分式方程为整
分母则取系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂式方程;(2)解整式方程;(3)验根;
123
的乘积。如算式的最简公分母就7、注意:约分和运算的结果必须是最简分式或整式。
2axy3bx24xy2
是12abx2y2。
(4)、当算式中分式的几个分母都是多项式时,则
先把所有分母进行因式分解,最简公分母则是每个
测试题
因式的最高次幂的乘积。如算式一、填空题(每小题3分,共30分)
13x
的最简公分母是x3
4x24y22x24xy,则x的值应为
x26x9
4(x+y)(x–y)2
.
(5)、当算式中分式的分子与分母都有公因式时,
6x2y3
可以先把这个分式约分,:=.
9xy2z
x2x22x
母。如计算时,如果直接通分,则显
x2x24x2
的解是.
x22x
得有点繁;若把的分子分母分解因式成为x13
x24
x(x2)x3x2xy
,再化简为进行计算就简单得多,:=.
(x2)(x2)x29x26xyy2
其最简公分母是x–2。
11
解方程过程中易犯的错误:1、解方程时忘记检验;+b=2,ab=3,则=
ab
2、去分母时忘记加括号;3、去分母时漏乘不含分母.
2y
6.,,的最简公分母是
四、相关知识归纳:xyxyx2y2
1、分式有意义和无意义的条件:.
AA121
分式有意义的条件是:B≠0;的值等于0,则m的
BBm21m1m1
件是:B=0;值是.
:
2、分式的=0的条件:A=0,并且B≠0,两者必须
B.
同时满足。
111ba
,则=
3、分式的加减运算的关键是通分,通分的关键是确ababab
定几个分式的公分母。.
:
x211
:
112439x323x
①1,②2,③3,……
22334418、计算:
根据式中所蕴含的规律可知第n个式子是11111111111111
11
.23423452345234
二、选择题(每小题4分,共20分)四、(每小题9分,共18分)
,其中运算结果正确的
3x2xx21
有【】,后求值:(),其
x1x1x
23
112a3
①;②a;
ababa2中x=55.
,某乡镇决定对一段公
a2b2a31
③;④;
ab2
aba9a3天完成;如果由乙工程队先单独做10天,那么剩下
.
ab(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;
(2)求两队合做完成这项工程所需的天数.

4a四、(每小题10分,共10分)
的2倍,则这个分式的值将【】,第一堆棋子比第二堆棋子的数目多,
,使第二堆的棋
11子数翻倍,然后从第二堆中拿出若干粒到第一堆,使

24第一堆的棋子数翻倍,最后从第一堆中再拿出若干粒
到第二堆,
11
–b=2ab,则的值为【】棋子数与第二堆棋子数一样多,求原来这两堆棋子的
ab数目.
11
.–C.–
22期中检测题
,面包车的租
价为180元,后来又增加了两名同学,租车价不变,一、选择题:
()
游的同学共有x人,则根据题意可列方程【】3aB.a2a
32
x4xD.
A.3B.3aa
xx2x+4<0的解集在数轴上表示如图,那
么a的值是(
180180180180
C.=2D.2)
xx3x><0
=-=2
2x2
,且分式的值为整数,则
x21x8
无解,那么m的取值范围是
xm
x可取的值有【】
>≥<≤8
三、(第16小题6分,第17、18两小题每题8分,x
5的解集是()
共计22分)3
55
22
:1133
a1a1
15D.x15
,是因式分解的是 ()
2x3

A.(y-1)(y+1)=y2-1的解集是
x1
3
xy21xy(xy)1
。
C.(x-2)(x-3)=(3-x)(2-x)=,宽b=60cm,则a∶b=
。
4x4(x2)2
,5cm,Xcm的三条线段可围成一
()
-+1个三角形,那么x的取值范围是
-4x++2xy+y2三、计算或化简(本题共4小题,每小题5分,共
:()20分)
xxy223xx2y
、xyxy22、
222xy2xyy2x
22
5a2a22xxx1
、bbb24、
2
2a5a6a9a3x1x1x
()四、解答题:(本题共5小题,共35分)
12a2x25、解不等式,31
.
15b6x14x8<①x1
x15a26、(4分)解不等式组:
4≤3②x8
3x3a
4
1的解是 ()
x127、(12分)把下列各式分解因式:
=1 =3 =5 =7
⑴、3a26a;⑵、x5x3;⑶、-4a3+16a2b-16
,画在图上的距离是25
cm,若在此图上量得A、B两地相距为40cm,则ab2
A、B两地的实际距离是()a1a24
28、(5分)先化简,再求值:,其中a=-1.
4a42a2
二、填空题(本题共10小题,每小题3分,共30
分)12x1
29、(5分)解分式方程:3
<11x成立的条件是x2x2
。30、(5分)某实验中学为初二住宿的男学生安排宿舍。
如果每间住4人,那么有20人无法安排;如果每间
25a2bc
:___________。住8人,那么有一间宿舍不空也不满。求宿舍间数和
15ab住宿男学生人数。
五、计算或证明:(本题共3小题,共15分)
:2a24a
31、(10分)利用分解因式计算:
。
①.19101299219
22
kyx4yx4y,则k。
②.2006222006100610062
+y=6,xy=4,则x2y+xy2的值为。
2x1
,当x______时,没意义;当32、(5分)证明581能被20~30之间的两个整数整
2x
x______时,值为零。除。

。
参考答案
2xyx2
1、x≠3;2、;3、x=2;4、;5、;6
3z3xy3
、x2–y2;7、2;
2nn2
8、如:1;9、–1;10、n;
x1n1n1
11、A;12、C;13、C;14、A;15、C;16、1;
111
17、无解;18、设a,则原式=(1+a)
234
111
(a+)–a(1+a+)=
555
19、520、(1)60天;(2)24天;
21、第一堆棋子数目为11k,第二堆棋子数目为
5k,k为整数。