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典型输入作用和时域性能指标
一阶系统的瞬态响应
二阶系统的瞬态响应
高阶系统分析
稳定性和代数稳定判据
稳态误差分析
本章主要内容
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第一节典型输入作用和时域性能指标
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什么是时域分析?
指控制系统在一定的输入信号作用下,根据输出量的时域表达式,分析系统的稳定性、瞬态性能和稳态性能。
时域分析是一种在时间域中对系统进行分析的方法,具有直观和准确的优点。由于系统的输出量的时域表达式是时间的函数,所以系统的输出量的时域表达式又称为系统的时间响应。
系统输出量的时域表示可由微分方程得到,也可由传递函数得到。在初值为零时,可利用传递函数进行研究,用传递函数间接的评价系统的性能指标。
控制系统的性能指标,可以通过在输入信号作用下系统的瞬态和稳态过程来评价。系统的瞬态和稳态过程不仅取决于系统本身的特性,还与外加输入信号的形式有关。
时域分析
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典型初始状态
这表明,在外作用加入系统之前系统是相对静止的,被控制量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零。
典型初始状态:
规定控制系统的初始状态均为零状态,即在时
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典型输入作用
脉冲函数:
阶跃函数:
A阶跃幅度,A=1称为单位阶跃函数,记为1(t)。
其拉氏变换后的像函数为:
斜坡函数(速度阶跃函数):
B=1时称为单位斜坡函数。
其拉氏变换后的像函数为:
典型输入作用
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典型输入作用
[提示]:上述几种典型输入信号的关系如下:
抛物线函数(加速度阶跃函数):
C=1时称为单位抛物线函数。
其拉氏变换后的像函数为:
正弦函数:,式中,A为振幅,为频率。
其拉氏变换后的像函数为:
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分析系统特性究竟采用何种典型输入信号,取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。
当系统的输入具有突变性质时,可选择阶跃函数为典型输入信号;当系统的输入是随时间增长变化时,可选择斜坡函数为典型输入信号。
讨论系统的时域性能指标时,通常选择单位阶跃信号作为典型输入信号。
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典型响应
典型响应:
⒈单位脉冲函数响应:
⒉单位阶跃函数响应:
⒊单位斜坡函数响应:
⒋单位抛物线函数响应:
[提示]:上述几种典型响应有如下关系:
单位脉冲函数响应
单位阶跃函数响应
单位斜坡函数响应
单位抛物线函数响应
积分
积分
积分
微分
微分
微分
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线性微分方程的解
时域分析以线性定常微分方程的解来讨论系统的特性和性能指标。设微分方程如下:
式中,x(t)为输入信号,y(t)为输出信号。
我们知道,微分方程的解可表示为:,其中,为对应的齐次方程的通解,只与微分方程(系统本身的特性或系统的特征方程的根)有关。对于稳定的系统,当时间趋于无穷大时,通解趋于零。所以根据通解或特征方程的根可以分析系统的稳定性。
为特解,与微分方程和输入有关。一般来说,当时间趋于无穷大是特解趋于一个稳态的函数。
线性微分方程的解
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