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生活中的立体图形:
在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱,棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上,下底面的形状相同,侧面的形状是长方形。
长方体和正方体都是四棱柱。
用一个平面去截正方体,截出的面叫做截面。
有理数及其运算:
像5,,3。。。这样的数叫正数,它们都比0大。
在正数前面加上“—”号的数叫负数,如—10,—3.
0既不是正数,也不是负数。
我们常常用正负数来表示一些意义相反的量。
画一条水平直线,在直线上取一点表示0(也叫原点),选取某一长度作为单位长度。规定直线上向右的方向为正方向,就得到了一条数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上面的一个点来表示。
如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数,特别的,0的相反数是0。
数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。
正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
两个相反数的和为0
在数轴上,一个数所对应的点与远点的距离叫做该数的绝对值。
绝对值具有非负性。
正数的绝对值是它本身。
负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0.
两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
两个正数比较大小,绝对值小的就小。
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加,仍得这个数。
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,积仍为0.
乘积为1的两个有理数互为倒数。除以一个数等于乘这个数的倒数。
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,先算乘方,再算乘除,最后算加减。如果有括号,先算括号里面的。
字母表示数:
像4+3(x-1)。x+x+(x+1)。ab等式子都是代数式,单独一个数或者字母也叫做代数式。
在代数式中,字母前的数叫做它的系数。
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,把同类项合并成一项就叫合并同类项。
在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。
括号前面是“-”号把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
平面图形以及其位置关系:
将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线上两点间的部分叫做线段。线段有两个端点。
将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。
两点之间的所有连线中,线段最短。
两点之间的线段的长度,叫做这两点之间的距离。
角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫周角。
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。,
在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线则互相平行。
如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
一元一次方程:
含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。
在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1时,这样的方程就叫做一元一次方程。
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。
等式两边同时乘同一个数(或除以一个不为0的数)。所得结果仍是等式。
解一元一次方程,一般要通过去分母,去括号,移项,合并同类项、未知数的系数化为1等步骤。
生活中的数据
用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体百分比的大小部分占总体百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。
在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数360°的比。
利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。
人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性,用0来表示不可能事件发生的可能性。
整式的运算
数与字母只做乘积关系这样的代数式叫做单项式。(分母位置不能出现字母)
几个单项式的和叫做多项式。
单项式和多项式统称整式。
在一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
幂的乘方:底数不变,指数相乘。
积的乘方:每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
两数和与这两数差的积,等于他们的平方差。
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式;再把所得的商相加。
平行线与相交线:
如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角。
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
对顶角相等。
同位角相等,两直线平行。
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
(反过来也是一样)
三角形:
由不在同一直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形就是三角形。
三角形任意两边和大于第三边。
三角形两边差小于第三边。
三角形三个内角的和是180°
直角三角形的两个锐角互余。
三角形的三条角平分线交于一点,三条中线交于一点。
从三角形的一个顶点向它对边所在直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高。
三角形的三条高所在的直线交于一点。
能够完全重合的两个图形称为全等图形。
全等图形的形状和大小都相同。
全等三角形的对应边相等,对应角也相等。
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。
三边对应相等的两个三角形全等,简写为‘边边边’或‘SSS’
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成‘角边角’或‘ASA’
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成‘角角边’或‘AAS’
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成‘边角边’或‘SAS’
两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等。
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成‘斜边,直角边’或‘HL’
变量之间的关系:
举例:支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化,它们都是变量。 其中t随h的变化而变化,h是自变量。t是因变量。
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法。利用关系式,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。
生活中的轴对称:
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
对于两个图形,如果沿一条直线对折后,他们能完全重合,那么就称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴。
角是轴对称图形,角平分线所在的直线就是它的对称轴。
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
线段是轴对称图形,它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它,这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线。底边上的高重合(也称三线合一),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形的两个底角相等。
如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等。
对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
对应线段相等,对应角相等。