第五章分式与分式方程知识点总结.doc

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一般地,用表示两个整式,可以表示成的形式,如果中含有字母,那么称为分式,其中称为分式的分子,称为分式的分母,对于任意一个分式,分母都不能为零.
下列各式中哪些是整式?哪些是分式?
分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值保持不变.
这一性质可以用式子表示为:.
把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.
例2,化简下列分式
【在化简的结果中,如果分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式,化简分式时,通常要使结果成为最简分式或是整式.】

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后在与被除式相乘.
这一法则可以用式子表示为:.
例3,计算

同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.
这一法则可以用式子表示为:.
例4,计算
根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分,为了计算方便,异分母分式通分时,通常取最简单的公分母(最简公分母)作为它们的共同分母.
异分母分式的加减法法则是:
异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
这一法则可以用式子表示为:
例5,计算

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
无理方程:根号内含有未知数的方程。(无理方程又叫根式方程)
因为解分式方程可能产生增根,,如果使原方程中分式的分母的值等于零,则舍去此根.
【误区提醒 】
 (1)去分母时漏乘整数项; (2)去分母时弄错符号; (3)换元出错; (4)忘记验根。
例7,解方程
4)