五年级下册数学一二三单元知识点.doc

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第二单元:因数与倍数
1).在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。例如:12÷6=2,我们就说12是6的倍数,6是12的因数。注意:为了方便,在研究因数与倍数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。
或者在a×b=c(a,b,c为非零整数)中,a和b叫做c的因数,c叫做a和b的倍数。例如:3×8=24中,3和8叫做24的因数,24叫做3和8的倍数。
一个数的因数的求法:成对地按顺序找。一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。
2).一个数的因数的个数是有限的,其中最小的是1,最大的是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,没有最大的。
3).在整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数也是5的倍数。
一个数每一位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。比如216,324,27.
能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。
4).一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数(或素数)。如:2、3、5、7都是质数。一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。如4、6、15、49,91都是合数。1既不是质数,也不是合数。
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
5).奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数
奇数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数
6).100以内的质数:(25个,只有1和它本身两个因数的数)2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。
7).公因数(即共同的因数)只有1的两个数叫做互质数。比如3和5,7和11,,相邻的两个自然数也是互质数。如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
8).1、2、4是8和12共有的因数,叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数,叫它们的最大公因数。12、24、36是4和6共有的倍数,叫做它们的公倍数。其中,12是最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。
9)A的最小因数是1;A的最大因数是A;A的最小倍数是A;最小的自然数是0;最小的奇数是1;最小的偶数是0;最小的质数是2;最小的合数是4;
10)分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。比如:30分解质因数是:(30=2×3×5)12=2×2×3
11)互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。两个质数的互质数:5和7
两个合数的互质数:8和9。一质一合的互质数:7和8
两数互质的特殊情况:⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质。
第三单元长方体和正方体的认识
1.(1)长方体有6个面 (2)长方体有12条棱(3)长方体有8个顶点 (4)长方体每个面都是长方形(5)长方形相对的面是相同的(6)长方形相对棱的长度相等。长方体有6个面,每个面一般都是长方形,(也可能有两个相对的面是正方形)相对的面的面积相等;长方体有12条棱,相对的棱的长度相等,长方体有8个顶点。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4
L=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b
长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体:上下面面积:长×宽左右面面积:高×宽前后面面积:长×高
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
,每个面都是面积相等的正方形,正方体有12条棱,每条棱的长度都相等,正方体有8个顶点。正方体是特殊的长方体。
正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6 用字母表示:S=6a2
。计量体积要用体积单位有:立方厘米、立方分米、立方米。可以分别写成cm³、dm³、m³。1方=1立方米=体积
长方体的体积=长×宽×高V=a×b×h=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)
长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=sh
长方体(或正方体)的体积=横截面面积×长V=sa
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高=底面积×高=横截面面积×长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高=横截面面积×长
立方:1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=2167³=343 
8³=512 9³=72910³=1000
平方:1²=12²=4 3²=9 4²=165²=25 6²=367²=498²=649²=8110²=100
体积单位间的进率1dm³=1000cm³ 1m³=1000dm³1立方米=1000000立方厘米
1米=100厘米 1平方米=10000平方厘米
单位名称
相邻两个进率
长度
米、分米、厘米
10
面积
平方米、平方分米、平方厘米
100
体积
立方米、立方分米、立方厘米
1000
、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的体积。
计量容积,一般就用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ML。1L=1000ML 1L=1dm³1ML=1cm³