邵怀宗信号分析 第4章短时Foureir变换.ppt

邵怀宗信号分析_第4章短时Foureir变换1
第5章
时频分析的基础
与短时Fourier变换
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主要内容
Fourier变换的局限性
短时Fourier变换与Gabor变换
时频分析的基础知识
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信号空间概念的引入
采样定理:
对于带限于B,时限于T的信号s(t),
满足维数定理的情况下
有:
结论:带限于B,时限于T连续时间二维信号s(t)与M维空间中的一个点对应
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信号集合
定义:具有某些共同性质的信号的集合
Example1: 正弦信号集合
Example2: 周期信号集合
Example3: 能量有限集合
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Example4: 时限信号集
Example5: 带限信号集
Example6: 复函数集合和正交函数集合
如果复函数集合
在区间上满足
复函数集合
为正交函数集合
如果K=1则
为正交归一化函数集合
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设 X 为一集合, 为X中
任意二元素对应的实数,若满足
称 X 为以为距离的距离空间。
1 函数空间
符号:
函数空间:由函数构成的集合。
函数空间又称为信号空间。
1)距离空间( 度量空间)
非负性
对称性
三角不等式
引入距离的目的:测量或描述两个信号之间的波形差异
距离反映信号集合内信号的几何特性
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代表 n 维向量
全体组成的集合,即{x} 。
x 中的代表向量 x 在座标上的投影。
Example-1 n 维欧氏空间
空间内向量 x, y 间的距离
Example-2 连续函数空间 C[a,b]
由连续函数组成距离的空间,[a,b]为函数的定义域。
意义:代表二连续函数瞬时最大差值。
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意义: 反映了二信号的波形上差异的大小。
Example-3 平方可积空间
由平方可积函数(能量有限函数)构成
的距离空间,即
意义:由所有能量有限的实信号组成的空间(集合)。
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定义:由平方可和离散序列(能量有限序列)
构成的距离空间,即
Example-5 平方可和离散序列空间
意义: 反映了二信号序列的差异。
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2)线性空间(向量空间)
空间内的元素之间定义了加法、数乘、结合律、分配律的函数空间。
线性空间反映(规定)了函数空间中的代数特性。
3) 线性赋范空间
设X为线性空间, 则定义了范数的线
性空间称为线性赋范空间。应满足
线性赋范空间一定是距离空间。