八年级数学实数知识点及例题.doc

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性别
年级
八年级
科目
数学
授课时间
日期:
辅导
教师
叶
计划
总课时
培训
类别
晚间
基础巩固
时间:
助教
本次
授课
第次
周末
培优补差
教学目标
实数
教学重难点
课前
检查
与
讲解
Ⅰ、课前师生交流:有()无()
Ⅱ、上次练习完成情况:良()好()般()有待完善()
Ⅲ、基础知识的讲解
经典例题

:,…,,3π,,,其中,无理数的个数有()
A、1 B、2 C、3 D、4
解析:本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,…,3π,是无理数
故选C
举一反三:
【变式1】下列说法中正确的是()
A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数
【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念,
∵=9,9的平方根是±3,∴A正确.
∵1的立方根是1,=1,是5的平方根,∴B、C、D都不正确.
【变式2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()

A、1 B、 C、 D、
【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系.∵正方形的边长为1,对角线为,由圆的定义知|AO|=,∴A表示数为,故选C.
【变式3】
【答案】∵π=…,∴9<3π<10
因此3π-9>0,3π-10<0
∴

,则下列结论正确的是()
A.
B.
C. D.
解析:(估算)因为,所以选B
举一反三:
【变式1】1);)-)___________,___________,___________.
【答案】1);.2)-),,
【变式2】求下列各式中的
(1) (2) (3)
【答案】(1)(2)x=4或x=-2(3)x=-4

,点B在数轴上表示的数为,则A,B两点的距离为______
解析:在数轴上找到A、B两点,
举一反三:
【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是().

A.---D.-2
【答案】选C
[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示:

化简
【答案】:

:
(1)|-| (2)|π-|
(3)|-| (4)|x-|x-3||(x≤3)
(5)|x2+6x+10|
分析:要正确去掉绝对值符号,就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零,然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
解:(1)∵=…<
∴|-|=-
(2)∵π=…<
∴|π-|=-π
(3)
∵<,∴|-|=-
(4)∵x≤3,∴x-3≤0,
∴|x-|x-3||=|x-(3-x)|
=|2x-3|=
说明:这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法,我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识,并能灵活运用。
(5)|x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|
∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2+1>0
∴|x2+6x+10|=x2+6x+10
举一反三:
【变式1】化简:
【答案】=+-=

:=0,求实数a,b的值。
分析:已知等式左边分母不能为0,只能有>0,则要求a+7>0,分子+|a2-49|=0,由非负数的和的性质知:3a-b=0且a2-49=0,由此得不等式组从而求出a,b的值。
解:由题意得
由(2)得a2=49∴a=±7
由(3)得a>-7,∴a=-7不合题意舍去。
∴只取a=7
把a=7代入(1)得b=3a=21
∴a=7,b=21为所求。
举一反三:
【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0,求(x-y)3-z3的值。
解:∵(x-6)2++|y+2z|=0
且(x-6)2≥0,≥0,|y+2z|≥0,
几个非负数的和等于零,则必有每个加数都为0。
∴解这个方程组得
∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65
【变式2】已知
那么a+b-c的值为___________
【答案】初中阶段的三个非负数:,
a=2,b=-5,c=-1;a+b-c=-2

,宽为8cm的矩形,要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,问边长应为多少cm。
解:设新正方形边长为xcm,
根据题意得x2=112+13×8
∴x2=225
∴x=±15
∵边长为正,∴x=-15不合题意舍去,
∴只取x=15(cm)
答:新的正方形边长应取15cm。
举一反三:
【变式1】拼一拼,画一画:请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。(4个长方形拼图时不重叠)

(1)计算中间的小正方形的面积,聪明的你能发现什么?
(2)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时,大正方形的面积就比小正方形的面积
多24cm2,求中间小正方形的边长.

解析:(1)如图,中间小正方形的边长是:
,所以面积为=
大正方形的面积=,
一个长方形的面积=。
所以,

答:中间的小正方形的面积,
发现的规律是:(或)
(2)大正方形的边长:,小正方形的边长:
,即,
又大正方形的面积比小正方形的面积多24cm2
所以有,
化简得:
将代入,得:

cm
答:。


(1)的算术平方根是-3; (2)的平方根是±15.
(3)当x=0或2时, (4)是分数
解析:(1)错在对算术平方根的理解有误,
(2)表示225的算术平方根,即=,本题是求15的平方根,
故的平方根是.
(3)注意到,当x=0时,=,显然此式无意义,
发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”,故x≠0,所以当x=2时,x=0.
(4),但不是分数,它是无理数.

8.(1)已知的整数部分为a,小数部分为b,求a2-b2的值.
(2)把下列无限循环小数化成分数:①②③
(1)分析:确定算术平方根的整数部分与小数部分,首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间,那么较小的整数即为算术平方根的整数部分,算术平方根减去整数部分的差即为小数部分.
解:由得
的整数部分a=5,的小数部分,
∴

(2)解:(1)设x=①
则②
②-①得
9x=6
∴.
(2)设①
则②
②-①,得
99x=23
∴.
(3)设
①
则②
②-①,得
999x=107,
∴.
课堂
讲解
与
练习
Ⅳ、同步巩固:
学习成果测评:
A组(基础)
一、细心选一选
()
A. B. C. D.
()
B. D.
①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是
无理数。其中正确的说法有()

()

()

(两个“1”之间依次多1个“0”)中,无理数
的个数有()

,则x的范围是()
A. B. C. D.
,互为相反数的是()
A.-2与 B.∣-∣与
9.-8的立方根与4的平方根之和是()
-4
,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是()
A.
B. C. D.
二、耐心填一填
,绝对值等于的数是________,∣∣=_______。
,=______。
,____的立方根等于它本身,____的算术平方根等于它本身。
∣x∣的算术平方根是8,那么x的立方根是_____。
,使等式成立:___+___=6。
,小于的整数有______个。
∣2a-5∣与互为相反数,则a=______,b=_____。
∣a∣=6,=3,且ab0,则a-b=______。
,点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。
+2和a-4,则a=_____,x=_____。
三、认真解一解

⑴ ⑵ ⑶
⑷∣∣+∣∣ ⑸×+×
⑹4×[9+2×()](结果保留3个有效数字)
,并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列,用“”号连接:
本次练习
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