苏教版五年级数学下知识点.doc

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1、含有未知数的等式称为方程(方程:①必须是等式②必须有未知数)。
等式
方程
方程一定是等式
等式不一定是方程
2、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
3、解方程原理:天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
4、列方程解决实际问题:
①弄清题意,找出未知量,用字母表示;
②找出题中的等量关系,列方程;
③求出未知量,检验结果是否正确。
5、10个数量关系式:
加法:
和=加数+加数
一个加数=和-另一个加数
减法:
差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法:
积=因数×因数
一个因数=积÷另一个因数
除法:
商=被除数÷除数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
第二单元折线统计图
第三单元 因数与倍数
一、因数与倍数
所指的是整数,不包括0。因为0和任何数相乘都等于0;0除以任何数都等于0。
如果整数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
二、因数
一个数的因数个数是有限的。一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
一个数的因数的求法:成对的按顺序找。(①列除法算式;②列乘法算式)
三、倍数
一个数的倍数个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。
一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。
四、2、3、5的倍数的特征
1、2的倍数的特征:个位上是2、4、6、8、0的数。
①自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数);最小的偶数是0。
②不是2的倍数的数叫做奇数;最小的奇数是1。
2、5的倍数的特征:个位上是2、5的数。
3、3的倍数的特征:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
4、如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数一定是0。
5、如果一个数同时是2、5和3的倍数,他的个位上是0,且各位上的数的和是3的倍数。
五、质数与合数
1、质数:一个数,只有1和它本身两个因数,这样的数叫质数(或素数),最小的质数是2。
2、合数:一个数,除了1和它本身还有其它因数,这样的数叫合数,最小的合数是4。
100以内的质数表:(共25个)
2、3、5、7
11、13、17、19
23、29
31、37
41、43、47
53、59
61、67
71、73、79
83、89
97
3、1既不是质数,也不是合数。
4、质数只有两个因数,合数至少有三个因数。
5、质因数:一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。
6、分解质因数:把一个合数用质数相乘的形式表示出来。(方法:塔式分解法、短除法)
塔式分解法: 短除法:
30 230
215 315
355
30=2×3×5 30=2×3×5
六、公因数
1、既是一个数的因数,又是另一个数的因数,这个数就是这两个数的公因数。
2、所有的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。
3、最大公因数求解方法:①集合圈,②短除法
4、互质数:公因数只有1的两个数叫互质数。
5、互质数的特殊判断方法:
①1与任何大于1的自然数互质。②2与任何奇数互质。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。
七、公倍数
1、既是一个数的倍数,又是另一个数的倍数,这个数就是这两个数的公倍数。
2、公倍数求解方法:①集合圈,②短除法
求最大公因数和最小公倍数的方法:
①倍数关系:如果两个数呈倍数关系,其中较小的数就是最大公因数,较大的数就是最小公倍数。
②互质关系:如果两个数互质,最大公因数就是1,最小公倍数就是它们两个的乘积。
A MN
B**
CD
③短除法:
(M,N)=A×B
[M,N]=A×B×C×D
八、和与积的奇偶性
1、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数
奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数质数×质数=合数
2、奇数个奇数相加,和为奇数;偶数个奇数相加,和为偶数。
第四单元分数的意义与性质
分数的意义
1、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的若干份的数,叫分数。
2、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份数,叫分数单位。
3、分数与除法之间的关系
除法中被除数相当于分数的分子,除数相当于分数中分母。
被除数÷除数=被除数除数(除数不为0)
用字母表示:a÷b=ab
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系,带单位表示一个具体的数量。
真分数和假分数
1、真分数和假分数
①分子比分母小的分数叫真分数,真分数<1。
②分子比分母小或分母与分子相等的分数叫假分数,假分数≥1。
真分数<1≤假分数
③由整数部分和真分数部分组成的分数叫带分数。
2、假分数与带分数的互化
234
商 余
数
①假分数化带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。
114=11÷4=2·····3
②带分数化假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。
③1等于任何分子和分母相同的分数。1=22=33=44=55=······=100100
分数和小数的互化
1、小数化分数:一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几······,去掉小数点作分子,能约分的必须约成最简分数。
2、分数化小数:用分子除以分母,除不尽的按四舍五入的方法及要求保留几位小数
。(一般保留两位小数)
3、判断分数是否能化成有限小数的方法:
①判断分数是否为最简分数;如果不是最简分数,先把它化成最简分数
②把分数分母分解质因数:
如果分母中除了2和5以外,不含其它质因数,这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4、常用分数小数互化:
12=======
18======
分数的基本性质
分数的分子分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
约分
1、最简分数:分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分:把一个分数化成和它相等,但分子分母都比较小的分数。
通分
1、通分:把两个分母不同的分数化成与原来分数相等的同分母分数。
(通分时,公分母一般为两个原分母的最小公倍数)
2、分数的大小比较:
①同分母分数,分子大的分数越大,分子小的分数越小;
②同分子分母,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大;
③异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再通过①进行比较。
3、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
第五单元分数的加法和减法
1、分数的加法和减法
(1) 同分母分数加、减法  (分母不变,分子相加减)
①、同分母分数加、减法:
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。
②、计算的结果,能约分的要约成最简分数。
例:
13+13=1+13=23
(2) 异分母分数加、减法  (通分后再加减)
①、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减。
②、异分母分数的加减法:
异分母相加减时,我们一定要先找到最小公分母通分,然后根据同分母的计算方法来计算。
例:
12+14=24+14=34
(3) 分数的加减混合运算:同整数。(有括号先算括号里的)
整数加减法的交换律、结合律对分数加减法同样适用。
1-13-14=1-(13+14)
1
2
(4) 结果要是最简分数,即约分化简。
2、带分数加减法
带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。
第六单元圆
B
A
C
O.
一、圆的认识与画圆
1、画圆
①圆规两脚分开,定好两脚间的距离;
②有针脚的固定在一点;
③旋转圆规时两脚间的距离不能变。
2、直径与半径
①针脚固定的一点是圆心,用字母O表示;(圆心决定圆的位置)
②连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,用字母r表示;(半径决定圆的大小)
③通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,用字母d表示。(同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。 )
d=2r、r=d2
3、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径。 
二、扇形
O、A、B三点围成的图形叫扇形;
A、B两点间的曲线叫弧;
半径OA、OB形成的顶点在圆心的角∠1叫作圆心角。
(扇形的大小由圆心角与半径决定)
三、圆的周长与面积
车轮一周的长度是车轮的周长。(每分前进路程(即速度)=车轮的周长×圈数)
1正方形里最大的圆:
圆心是对角线交点,边长=直径,半径是正方形边长的一半。
2长方形里最大的圆:
圆心是对角线交点,宽=直径,半径是长方形宽的一半。
3、圆周率π
一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。 用字母π(pài)表示。π是一个无限不循环小数。
π=········
≈
4、圆周长
周长C与直径d和半径r的关系:
C=πd或C=2πr
5、圆面积
圆的面积=πr×r
=πr2
用字母S表示面积:S=πr2
四、同心圆
两个同心圆面积差(即圆环的面积):
外圆面积:S1=πr12
内圆面积:S2=πr22
圆环面积:S=S1-S2